1- Sobre o movimento circular uniforme, julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas.
( ) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
( ) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.
( ) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
( ) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
( ) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
( ) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
( ) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.
( ) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
( ) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
( ) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue cinco afirmativas como verdadeiras ou falsas. As afirmativas são, na ordem em que aparecem:
- “Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.”
- “A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.”
- “A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.”
- “Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.”
- “O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.”
O objetivo é analisar cada uma dessas afirmativas, justificar com fórmulas e raciocínio passo a passo, e no final indicar se cada afirmativa é Verdadeira ou Falsa.
Passo 2
Definições básicas (para usarmos nas avaliações):
- Período: chamamos de
o tempo que o móvel leva para completar uma volta. Ou seja, por definição é o intervalo de tempo por volta. - Frequência: chamamos de
o número de voltas por unidade de tempo. A relação entre período e frequência é
Explicando em palavras: se cada volta leva
segundos, em um segundo o número de voltas que cabem é
. Essas definições são fundamentais para julgar a afirmativa 1 e a afirmativa 2.
Passo 3
Análise da afirmativa 1:
- Afirmativa 1 diz: “Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.”
- Pela definição que acabamos de escrever, isso é exatamente o que é o período
.
Conclusão: a afirmativa 1 é Verdadeira.
Passo 4
Análise da afirmativa 2:
- Afirmativa 2 diz: “A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.”
- Pela definição de frequência
acima, isso é literalmente a definição: frequência = voltas por unidade de tempo.
Conclusão: a afirmativa 2 é Verdadeira.
Passo 5
Distância por volta e proporcionalidade ao raio (preparando para a afirmativa 3):
- A distância percorrida em uma volta completa numa trajetória circular é o comprimento da circunferência de raio
. Esse comprimento vale
- A expressão
mostra que é proporcional a (o fator de proporcionalidade é ).
Explicando em linguagem do dia a dia: se você dobrar o raio, a circunferência dobra; se multiplicar o raio por 3, a circunferência multiplica por 3.
Conclusão: a afirmativa 3 é Verdadeira.
Passo 6
Força centrípeta e mudança na direção da velocidade (para a afirmativa 4):
- Em movimento circular uniforme o módulo da velocidade
é constante, mas a direção da velocidade muda continuamente ao longo da trajetória. - Uma mudança na direção da velocidade implica aceleração (aceleração é a variação do vetor velocidade). Essa aceleração aponta para o centro da circunferência e chamamos de aceleração centrípeta
. - Pela segunda lei de Newton, uma aceleração exige uma força resultante na mesma direção, logo existe uma força centrípeta
dirigida para o centro, cuja função é justamente causar a variação da direção da velocidade (não a variação do módulo, já que é constante). - A expressão comum para essa força (magnitude) é
onde
é a massa do móvel,
é a velocidade tangencial e
é o raio.
Conclusão: a afirmativa 4 é Verdadeira.
Conclusão: a afirmativa 4 é Verdadeira.
Passo 7
Fórmulas úteis para a aceleração centrípeta (preparando para a afirmativa 5):
- Duas fórmulas equivalentes para o módulo da aceleração centrípeta
são muito usadas:
onde
é a velocidade tangencial e
é a velocidade angular (em rad/s). Essas duas fórmulas são consistentes porque
, então substituindo
em
obtemos
.
- Note a diferença importante: em
o é inversamente proporcional a se for mantido constante; em o é diretamente proporcional a se for mantida constante.
Passo 8
Análise da afirmativa 5 (proporcionalidade entre
e
):
- A afirmativa 5 diz: “O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.”
- Como vimos, a relação entre
e depende de qual grandeza está sendo considerada constante: - Se a velocidade tangencial
for a mesma para diferentes raios, então
e portanto é inversamente proporcional a (ou seja, maior raio → menor ). - Se a velocidade angular
for a mesma para diferentes raios, então
e portanto é diretamente proporcional a (maior raio → maior ). - Se a velocidade tangencial
- A afirmativa 5 não especifica a que está se referindo (se mantém
constante ou constante). No enunciado típico de física básica, quando se afirma relação entre e sem outras condições, a fórmula mais usada é , que indica proporcionalidade inversa. Por isso, lida de forma geral, a afirmativa “diretamente proporcional” é incorreta sem a ressalva sobre o que se mantém constante. - Para deixar mais claro com um exemplo numérico rápido: suponha
(unidades quaisquer) e compare e . Então
ou seja, ao dobrar
(com
fixo) a aceleração caiu pela metade — comportamento inverso, não direto. Já se
fosse fixo, duplicar
duplicaria
.
Conclusão: como a afirmativa não faz a ressalva necessária e a fórmula padrão relacionando e
dá proporcionalidade inversa quando
é mantido, a afirmativa 5 deve ser julgada como Falsa.
Conclusão: como a afirmativa não faz a ressalva necessária e a fórmula padrão relacionando
Resposta
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso