1- Sobre o movimento circular uniforme, julgue as afirmativas como verdadeiras ou falsas.
( ) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
( ) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.
( ) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
( ) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
( ) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue cinco afirmativas como verdadeiras ou falsas. As afirmativas são, na ordem em que aparecem:
  1. “Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.”
  2. “A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.”
  3. “A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.”
  4. “Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.”
  5. “O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.”
O objetivo é analisar cada uma dessas afirmativas, justificar com fórmulas e raciocínio passo a passo, e no final indicar se cada afirmativa é Verdadeira ou Falsa.

Passo 2

Definições básicas (para usarmos nas avaliações):
  • Período: chamamos de T o tempo que o móvel leva para completar uma volta. Ou seja, por definição T é o intervalo de tempo por volta.
  • Frequência: chamamos de f o número de voltas por unidade de tempo. A relação entre período e frequência é
f=\frac{1}{T}.
Explicando em palavras: se cada volta leva T segundos, em um segundo o número de voltas que cabem é 1/T. Essas definições são fundamentais para julgar a afirmativa 1 e a afirmativa 2.

Passo 3

Análise da afirmativa 1:
  • Afirmativa 1 diz: “Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.”
  • Pela definição que acabamos de escrever, isso é exatamente o que é o período T.
    Conclusão: a afirmativa 1 é Verdadeira.

Passo 4

Análise da afirmativa 2:
  • Afirmativa 2 diz: “A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.”
  • Pela definição de frequência f acima, isso é literalmente a definição: frequência = voltas por unidade de tempo.
    Conclusão: a afirmativa 2 é Verdadeira.

Passo 5

Distância por volta e proporcionalidade ao raio (preparando para a afirmativa 3):
  • A distância percorrida em uma volta completa numa trajetória circular é o comprimento da circunferência de raio r. Esse comprimento vale
s_{\text{volta}}=2\pi r.
  • A expressão s_{\text{volta}}=2\pi r mostra que s_{\text{volta}} é proporcional a r (o fator de proporcionalidade é 2\pi).
    Explicando em linguagem do dia a dia: se você dobrar o raio, a circunferência dobra; se multiplicar o raio por 3, a circunferência multiplica por 3.
    Conclusão: a afirmativa 3 é Verdadeira.

Passo 6

Força centrípeta e mudança na direção da velocidade (para a afirmativa 4):
  • Em movimento circular uniforme o módulo da velocidade v é constante, mas a direção da velocidade muda continuamente ao longo da trajetória.
  • Uma mudança na direção da velocidade implica aceleração (aceleração é a variação do vetor velocidade). Essa aceleração aponta para o centro da circunferência e chamamos de aceleração centrípeta \vec{a}_c.
  • Pela segunda lei de Newton, uma aceleração exige uma força resultante na mesma direção, logo existe uma força centrípeta \vec{F}_c dirigida para o centro, cuja função é justamente causar a variação da direção da velocidade (não a variação do módulo, já que v é constante).
  • A expressão comum para essa força (magnitude) é
F_c = m\frac{v^2}{r},
onde m é a massa do móvel, v é a velocidade tangencial e r é o raio.
Conclusão: a afirmativa 4 é Verdadeira.

Passo 7

Fórmulas úteis para a aceleração centrípeta (preparando para a afirmativa 5):
  • Duas fórmulas equivalentes para o módulo da aceleração centrípeta a_c são muito usadas:
a_c=\frac{v^2}{r} \qquad\text{e}\qquad a_c=\omega^2 r,
onde v é a velocidade tangencial e \omega é a velocidade angular (em rad/s). Essas duas fórmulas são consistentes porque v=\omega r, então substituindo v em v^2/r obtemos \omega^2 r.
  • Note a diferença importante: em a_c=\dfrac{v^2}{r} o a_c é inversamente proporcional a r se v for mantido constante; em a_c=\omega^2 r o a_c é diretamente proporcional a r se \omega for mantida constante.

Passo 8

Análise da afirmativa 5 (proporcionalidade entre a_c e r):
  • A afirmativa 5 diz: “O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.”
  • Como vimos, a relação entre a_c e r depende de qual grandeza está sendo considerada constante:
    • Se a velocidade tangencial v for a mesma para diferentes raios, então
    a_c=\frac{v^2}{r},e portanto a_c é inversamente proporcional a r (ou seja, maior raio → menor a_c).
    • Se a velocidade angular \omega for a mesma para diferentes raios, então
    a_c=\omega^2 r,e portanto a_c é diretamente proporcional a r (maior raio → maior a_c).
  • A afirmativa 5 não especifica a que está se referindo (se mantém v constante ou \omega constante). No enunciado típico de física básica, quando se afirma relação entre a_c e r sem outras condições, a fórmula mais usada é a_c=\dfrac{v^2}{r}, que indica proporcionalidade inversa. Por isso, lida de forma geral, a afirmativa “diretamente proporcional” é incorreta sem a ressalva sobre o que se mantém constante.
  • Para deixar mais claro com um exemplo numérico rápido: suponha v=10 (unidades quaisquer) e compare r=2 e r=4. Então
a_c(r=2)=\frac{10^2}{2}=50, \qquad a_c(r=4)=\frac{10^2}{4}=25,
ou seja, ao dobrar r (com v fixo) a aceleração caiu pela metade — comportamento inverso, não direto. Já se \omega fosse fixo, duplicar r duplicaria a_c.
Conclusão: como a afirmativa não faz a ressalva necessária e a fórmula padrão relacionando a_c e r dá proporcionalidade inversa quando v é mantido, a afirmativa 5 deve ser julgada como Falsa.

Resposta

Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso

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