Quanto trabalho precisa ser realizado para extrair
de calor de um reservatório a
e transferi-lo para um a
através de um refrigerador usando um ciclo de Carnot?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para descobrir quanto trabalho precisamos realizar para tirar 10,0 J de calor de um reservatório a 7 °C e transferi-lo para outro a 27 °C, usando um refrigerador que opera com um ciclo de Carnot. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot, para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o ciclo de Carnot. Ele é um modelo teórico que descreve o funcionamento mais eficiente possível de um motor térmico ou refrigerador. No caso do refrigerador, a eficiência é medida pelo coeficiente de desempenho (COP), que nos diz quão eficazmente o refrigerador usa o trabalho para transferir calor.
A fórmula do COP para um refrigerador que opera com um ciclo de Carnot é:
Onde:
-
é o calor retirado do reservatório frio (10,0 J), -
é o trabalho realizado, -
é a temperatura do reservatório frio em Kelvin, -
é a temperatura do reservatório quente em Kelvin.
Passo 3
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do COP para encontrar o trabalho
. Queremos isolar
na equação:
Mas primeiro, precisamos calcular o COP usando as temperaturas que encontramos:
Passo 5
Com o COP conhecido, podemos rearranjar a equação para encontrar o trabalho
:
Resposta
Portanto, o trabalho necessário para realizar esse processo é aproximadamente 0,714 J.