Quanto trabalho precisa ser realizado para extrair 10,0 J de calor de um reservatório a 7^circ C e transferi-lo para um a 27^circ C através de um refrigerador usando um ciclo de Carnot?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para descobrir quanto trabalho precisamos realizar para tirar 10,0 J de calor de um reservatório a 7 °C e transferi-lo para outro a 27 °C, usando um refrigerador que opera com um ciclo de Carnot. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot, para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o ciclo de Carnot. Ele é um modelo teórico que descreve o funcionamento mais eficiente possível de um motor térmico ou refrigerador. No caso do refrigerador, a eficiência é medida pelo coeficiente de desempenho (COP), que nos diz quão eficazmente o refrigerador usa o trabalho para transferir calor.
A fórmula do COP para um refrigerador que opera com um ciclo de Carnot é:
COP = QCW = TCTH - TC
Onde:
  • é o calor retirado do reservatório frio (10,0 J),
  • é o trabalho realizado,
  • é a temperatura do reservatório frio em Kelvin,
  • é a temperatura do reservatório quente em Kelvin.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
TC = 7,°C + 273 = 280,K
TH = 27,°C + 273 = 300,K

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do COP para encontrar o trabalho COP = QCW Rightarrow W = QCCOP . Queremos isolar COP = TCTH - TC = 280300 - 280 = 28020 = 14 na equação:
Mas primeiro, precisamos calcular o COP usando as temperaturas que encontramos:

Passo 5

Com o COP conhecido, podemos rearranjar a equação para encontrar o trabalho W = QCCOP = 10,0,J14 approx 0,714,J :

Resposta

Portanto, o trabalho necessário para realizar esse processo é aproximadamente 0,714 J.

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