Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e a compressão isotérmica ocorre a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo a questão. Temos um ciclo de Carnot, que é um tipo de ciclo termodinâmico muito eficiente usado para entender como máquinas térmicas funcionam. Nesse ciclo, o gás passa por duas expansões e duas compressões isotérmicas, ou seja, a temperatura permanece constante durante esses processos.
Especificamente, a expansão isotérmica ocorre a 412 K e recebe 2090 J de energia térmica. A compressão isotérmica acontece a 297 K. O que a gente precisa descobrir é o trabalho realizado sobre o gás durante essa compressão isotérmica.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia térmica e o trabalho estão relacionados em processos isotérmicos para gases ideais, especialmente no contexto de um ciclo de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um conceito importante: em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero porque a temperatura não muda. Isso significa que toda a energia térmica trocada ( Q) é convertida em trabalho ( W). Ou seja:
Q = W
Durante a expansão isotérmica, o gás absorve energia térmica Qin = 2090, J e realiza trabalho Wexp = Qin = 2090, J para se expandir.

Passo 3

Agora, vamos focar na compressão isotérmica que ocorre a uma temperatura mais baixa, Tfria = 297, K. Nesse processo, o gás está sendo comprimido, o que significa que o trabalho está sendo realizado sobre ele ( Wcomp).
Para relacionar a quantidade de calor durante a compressão ( Qout) com a expansão, usamos a relação de eficiência de um ciclo de Carnot. A eficiência ( eta) de um ciclo de Carnot é dada por:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde Tquente = 412, K e Tfria = 297, K.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de calor liberada durante a compressão isotérmica ( Qout) usando a relação de eficiência. Sabemos que:
QoutQin = TfriaTquente
Portanto:
Qout = Qin times TfriaTquente
Substituindo os valores:
Qout = 2090, J times 297, K412, K

Passo 5

Vamos realizar o cálculo:
Qout = 2090 times 297412 approx 2090 times 0,7204 approx 1505, J
Então, o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica é de aproximadamente 1505 J.

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica é de aproximadamente 1505 J.

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