Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e a compressão isotérmica ocorre a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo a questão. Temos um ciclo de Carnot, que é um tipo de ciclo termodinâmico muito eficiente usado para entender como máquinas térmicas funcionam. Nesse ciclo, o gás passa por duas expansões e duas compressões isotérmicas, ou seja, a temperatura permanece constante durante esses processos.
Especificamente, a expansão isotérmica ocorre a 412 K e recebe 2090 J de energia térmica. A compressão isotérmica acontece a 297 K. O que a gente precisa descobrir é o trabalho realizado sobre o gás durante essa compressão isotérmica.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia térmica e o trabalho estão relacionados em processos isotérmicos para gases ideais, especialmente no contexto de um ciclo de Carnot.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um conceito importante: em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna (
) é zero porque a temperatura não muda. Isso significa que toda a energia térmica trocada (
) é convertida em trabalho (
). Ou seja:
Durante a expansão isotérmica, o gás absorve energia térmica
e realiza trabalho
para se expandir.
Passo 3
Agora, vamos focar na compressão isotérmica que ocorre a uma temperatura mais baixa,
. Nesse processo, o gás está sendo comprimido, o que significa que o trabalho está sendo realizado sobre ele (
).
Para relacionar a quantidade de calor durante a compressão (
) com a expansão, usamos a relação de eficiência de um ciclo de Carnot. A eficiência (
) de um ciclo de Carnot é dada por:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de calor liberada durante a compressão isotérmica (
) usando a relação de eficiência. Sabemos que:
Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos realizar o cálculo:
Então, o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica é de aproximadamente 1505 J.
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica é de aproximadamente 1505 J.