Em um experimento de calor específico, 196 g de alumínio a 107^circ C são misturados com 52,3 g de água a 18,6^circ C. Calcule a temperatura de equilibrio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com calor específico, que é uma parte da termologia. A ideia aqui é descobrir qual será a temperatura de equilíbrio quando misturamos duas substâncias diferentes com massas e temperaturas iniciais distintas. Para isso, vamos precisar saber as massas das substâncias, suas temperaturas iniciais e os seus calores específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que já temos:
  • Massa do alumínio (m₁): 196 g
  • Temperatura inicial do alumínio (T₁): 107 °C
  • Massa da água (m₂): 52,3 g
  • Temperatura inicial da água (T₂): 18,6 °C
Além disso, precisamos conhecer os calores específicos dessas substâncias:
  • Calor específico do alumínio (c₁): 0,897 J/g°C
  • Calor específico da água (c₂): 4,186 J/g°C

Passo 3

A lei da conservação da energia nos diz que o calor perdido por uma substância será igual ao calor ganho pela outra quando elas atingem o equilíbrio térmico. Ou seja:
Qperdido pelo alumínio = Qganho pela água íá

Passo 4

Vamos usar a fórmula do calor específico:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • QAl = m1 cdot c1 cdot (T1 - Teq) é o calor
  • QH2O = m2 cdot c2 cdot (Teq - T2) é a massa
  • m1 cdot c1 cdot (T1 - Teq) = m2 cdot c2 cdot (Teq - T2) é o calor específico
  • é a variação de temperatura
Aplicando para cada substância:
Para o alumínio:
Para a água:
Como , temos:

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
196 , g cdot 0,897 , J/g°C cdot (107°C - Teq) = 52,3 , g cdot 4,186 , J/g°C cdot (Teq - 18,6°C)
Calculando os coeficientes:
Para o alumínio:
196 times 0,897 approx 175,812
Para a água:
52,3 times 4,186 approx 218,9338
Agora, a equação fica:
175,812 cdot (107 - Teq) = 218,9338 cdot (Teq - 18,6)
Vamos distribuir:
175,812 times 107 - 175,812 times Teq = 218,9338 times Teq - 218,9338 times 18,6
Calculando cada termo:
175,812 times 107 approx 18.817,284
218,9338 times 18,6 approx 4.078,202
Substituindo:
18.817,284 - 175,812 times Teq = 218,9338 times Teq - 4.078,202
Vamos juntar os termos com 18.817,284 + 4.078,202 = 218,9338 times Teq + 175,812 times Teq de um lado:
22.895,486 = 394,7458 times Teq
Teq = 22.895,486394,7458 approx 58,05°C
Agora, isolamos :

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 58,0 °C.

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