Quanto trabalho precisa ser realizado para extrair
de calor de um a
para um a
através de um refrigerador usando um ciclo de Carnot?
Passo 1
Beleza, vamos resolver um probleminha de termodinâmica! A questão fala sobre quanto trabalho a gente precisa pra tirar 10,0 J de calor de um lugar bem frio (-73 °C) pra um lugar mais quente (27 °C) usando um refrigerador que funciona com um ciclo de Carnot. Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos de Carnot e como calcular o trabalho necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas usamos Kelvin. A fórmula é $ T(K) = T(^\circ C) + 273 $.
Então:
- Temperatura fria: $ T_c = -73 + 273 = 200 , K $
- Temperatura quente: $ T_h = 27 + 273 = 300 , K $
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Coeficiente de Desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot. O COP indica quão eficiente é o refrigerador e é dado por:
Onde:
- $ T_c $ é a temperatura do ambiente frio.
- $ T_h $ é a temperatura do ambiente quente.
Passo 4
Vamos calcular o COP com os valores que temos:
Isso significa que para cada unidade de trabalho que a gente coloca, conseguimos tirar 2 unidades de calor.
Passo 5
Agora, queremos saber quanto trabalho ($ W
Q_c $). A relação entre o COP e o trabalho é:
Rearranjando para encontrar $ W $:
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, precisamos de 5,0 J de trabalho para realizar essa transferência de calor.
Resposta
São necessários 5,0 J de trabalho.