Três vetores são dados pora bara=(3,3,-2), barb=(-1,4,2) e^barc=(2,2,1). Determine
bara cdot barb-barc)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto escalar entre o vetor a e a diferença entre os vetores b e c. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a operação de subtração de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a diferença entre dois vetores e depois como fazer o produto escalar entre dois vetores resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores b e c. Subtrair dois vetores significa subtrair componente por componente. Então, temos:
barb - barc = (-1, 4, 2) - (2, 2, 1)

Passo 3

Agora, vamos subtrair cada componente correspondente dos vetores b e c:
barb - barc = (-1 - 2, 4 - 2, 2 - 1) = (-3, 2, 1)

Passo 4

Com a diferença dos vetores b e c calculada, temos o vetor resultante:
barb - barc = (-3, 2, 1)

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor a e o vetor que acabamos de encontrar, que é b - c. O produto escalar de dois vetores baru = (u1, u2, u3) e barv = (v1, v2, v3) é dado por:
baru cdot barv = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3

Passo 6

Aplicando essa fórmula aos vetores a = (3, 3, -2) e b - c = (-3, 2, 1):
bara cdot (barb - barc) = (3)(-3) + (3)(2) + (-2)(1)

Passo 7

Vamos calcular cada termo da soma:
(3)(-3) = -9
(3)(2) = 6
(-2)(1) = -2

Passo 8

Agora, somamos esses resultados:
-9 + 6 - 2 = -5

Resposta

bara cdot (barb - barc) = -5

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