Três vetores são dados pora
. Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto escalar entre o vetor a e a diferença entre os vetores b e c. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e a operação de subtração de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a diferença entre dois vetores e depois como fazer o produto escalar entre dois vetores resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores b e c. Subtrair dois vetores significa subtrair componente por componente. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos subtrair cada componente correspondente dos vetores b e c:
Passo 4
Com a diferença dos vetores b e c calculada, temos o vetor resultante:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor a e o vetor que acabamos de encontrar, que é b - c. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 6
Aplicando essa fórmula aos vetores a = (3, 3, -2) e b - c = (-3, 2, 1):
Passo 7
Vamos calcular cada termo da soma:
Passo 8
Agora, somamos esses resultados: