Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e a compressão isotérmica ocorre a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine o trabalho produzido pelo gás durante a expansão isotérmica.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclo de Carnot, que é um tipo de máquina térmica ideal. A questão envolve duas etapas principais: a expansão isotérmica do gás a 412 K e a compressão isotérmica a 297 K. Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidos para o gás. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho o gás realiza durante essa expansão isotérmica.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- O que é um ciclo de Carnot.
- O que significa expansão isotérmica.
- A relação entre calor transferido e trabalho realizado em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o ciclo de Carnot. É um modelo teórico que descreve a operação mais eficiente possível de uma máquina térmica. Ele consiste em quatro processos: duas isotérmicas (uma de expansão e outra de compressão) e duas adiabáticas. No nosso caso, estamos focando nas duas isotérmicas.
Passo 3
Agora, o que é uma expansão isotérmica? “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante durante o processo. Para um gás ideal, durante a expansão isotérmica, o volume do gás aumenta enquanto a pressão diminui, mas a temperatura não muda.
Passo 4
Em processos isotérmicos para um gás ideal, a primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna (ΔU) é zero, porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, que está constante. Assim, a energia adicionada ao sistema na forma de calor (Q) é igual ao trabalho (W) realizado pelo gás:
Como ΔU = 0:
Passo 5
Além disso, no ciclo de Carnot, a eficiência (
) depende das temperaturas das fontes quente (
) e fria (
):
Mas para este problema específico, precisamos apenas relacionar o calor transferido durante a expansão isotérmica diretamente ao trabalho realizado.
Passo 6
Dado que durante a expansão isotérmica, o calor transferido para o gás é
, e sabendo que
nessa condição, podemos concluir que o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é exatamente igual a essa quantidade de calor.
Resposta
Portanto, o trabalho produzido pelo gás durante a expansão isotérmica é de 2090 J.