Se a mesma máquina, trabalhando de forma reversa, funciona como um refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho precisa ser fornecido por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que, funcionando de forma reversa, atua como um refrigerador entre dois reservatórios de calor. O objetivo é descobrir quanto trabalho precisamos fornecer por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente sobre refrigeradores e o Coeficiente de Performance (COP).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma máquina funciona como refrigerador, ela transfere calor do reservatório frio para o quente, e para isso, precisa de um certo trabalho externo. A relação entre o calor retirado do reservatório frio ( Qc), o calor rejeitado no reservatório quente ( Qh) e o trabalho realizado ( W) é dada pela primeira lei da termodinâmica:
W = Qh - Qc

Passo 3

Mas queremos expressar o trabalho necessário W em termos do calor retirado do reservatório frio Qc. Para isso, usamos o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador, que é definido como:
COP = QcW
Rearranjando essa fórmula para encontrar W, temos:
W = QcCOP

Passo 4

Agora, para encontrar COP de um refrigerador ideal (como o Carnot), usamos a seguinte fórmula:
COP = TcTh - Tc
onde:
  • Tc é a temperatura do reservatório frio
  • Th é a temperatura do reservatório quente
    Essas temperaturas devem estar na mesma unidade, geralmente Kelvin.

Passo 5

Substituindo a expressão de COP na fórmula de W, temos:
W = QcTcTh - Tc = Qc times Th - TcTc
Assim, o trabalho necessário por ciclo depende das temperaturas dos dois reservatórios.

Resposta

O trabalho que precisa ser fornecido por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio é dado por:
W = 1230 times Th - TcTc
Onde Th e Tc são as temperaturas dos reservatórios quente e frio, respectivamente.

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