Se a mesma máquina, trabalhando de forma reversa, funciona como um refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho precisa ser fornecido por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que, funcionando de forma reversa, atua como um refrigerador entre dois reservatórios de calor. O objetivo é descobrir quanto trabalho precisamos fornecer por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente sobre refrigeradores e o Coeficiente de Performance (COP).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma máquina funciona como refrigerador, ela transfere calor do reservatório frio para o quente, e para isso, precisa de um certo trabalho externo. A relação entre o calor retirado do reservatório frio (
), o calor rejeitado no reservatório quente (
) e o trabalho realizado (
) é dada pela primeira lei da termodinâmica:
Passo 3
Mas queremos expressar o trabalho necessário
em termos do calor retirado do reservatório frio
. Para isso, usamos o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador, que é definido como:
Rearranjando essa fórmula para encontrar
, temos:
Passo 4
Agora, para encontrar
de um refrigerador ideal (como o Carnot), usamos a seguinte fórmula:
onde:
-
é a temperatura do reservatório frio -
é a temperatura do reservatório quente
Essas temperaturas devem estar na mesma unidade, geralmente Kelvin.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na fórmula de
, temos:
Assim, o trabalho necessário por ciclo depende das temperaturas dos dois reservatórios.
Resposta
O trabalho que precisa ser fornecido por ciclo para transferir 1230 J de calor do reservatório frio é dado por:
Onde
e
são as temperaturas dos reservatórios quente e frio, respectivamente.