Um ciclo ar-padrão ideal Brayton, operando em regime permanente, produz 50MW de potência. Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo, na tabela 1, a seguir. Os estados são numerados conforme figura apresentada em aula, para descrição do ciclo. Determine:
a) a vazão mássica de ar, em kg/s;
b) a taxa de transferência de calor, em kW, para o fluido de trabalho nos trocadores para aquecimento e rejeição de calor;
c) a eficiência térmica do ciclo.
Tabela 1. Dados para exercício 3.
Estado
pressão
|c|c|c| hline Estado & c pressão $[k P a ]$
Temperatura
c Temperatura $[K]$
1 75,0 2 5 0
2 1.125,0 541,96
3 1.125,0 1.800,00
4 75,0 830,32

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um ciclo de Brayton ideal, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em turbinas a gás e motores a jato. A gente precisa calcular três coisas:
a) A vazão mássica de ar (quilogramas por segundo);
b) A taxa de transferência de calor nos trocadores;
c) A eficiência térmica do ciclo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como as primeiras leis da termodinâmica para ciclos fechados, e vamos precisar das propriedades dos estados fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, a gente sabe que a potência produzida pelo ciclo é de 50 MW. A potência em um ciclo termodinâmico é dada pela diferença entre o calor fornecido e o calor rejeitado, multiplicada pela vazão mássica.
A fórmula básica para potência ( P) é:
P = dotm times (h3 - h4 - (h2 - h1))
Onde:
  • dotm é a vazão mássica de ar;
  • h são as entalpias nos diferentes estados.
Mas para simplificar, podemos usar a relação:
P = dotm times (h3 - h4) - dotm times (h2 - h1)
Nossa primeira tarefa é achar a vazão mássica ( dotm). Para isso, precisamos das entalpias dos estados, que geralmente são obtidas de tabelas de propriedades para o ar em cada estado de temperatura e pressão.

Passo 3

Como a gente não tem as entalpias diretamente, vamos assumir que o ar se comporta como um gás perfeito e que as variações de entalpia podem ser calculadas usando a capacidade calorífica a pressão constante ( cp).
A variação de entalpia ( De) é dada por:
De
Onde:
  • cp é a capacidade calorífica a pressão constante (para o ar, cp approx 1.005 , kJ/kg·K);
  • De é a variação de temperatura.
Então, vamos calcular as variações de entalpia entre os estados.

Passo 4

Vamos calcular as variações de entalpia:
Entre o estado 1 e 2:
De
Entre o estado 3 e 4:
De

Passo 5

Agora, vamos usar a potência fornecida para encontrar a vazão mássica.
A potência total P é a diferença entre os calores adicionados e rejeitados multiplicada pela vazão mássica:
P = dotm times (De
Rearranjando para dotm:
dotm = PDe

Passo 6

Então, a vazão mássica de ar é aproximadamente 73.38 kg/s.

Resposta

a) A vazão mássica de ar é aproximadamente 73,38 kg/s.

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