Um ciclo ar-padrão ideal Brayton, operando em regime permanente, produz 50MW de potência. Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo, na tabela 1, a seguir. Os estados são numerados conforme figura apresentada em aula, para descrição do ciclo. Determine:
a) a vazão mássica de ar, em kg/s;
b) a taxa de transferência de calor, em kW, para o fluido de trabalho nos trocadores para aquecimento e rejeição de calor;
c) a eficiência térmica do ciclo.
Tabela 1. Dados para exercício 3.
Estado
pressão
Temperatura
1
75,0
2
541,96
3
4
75,0
830,32
a) a vazão mássica de ar, em kg/s;
b) a taxa de transferência de calor, em kW, para o fluido de trabalho nos trocadores para aquecimento e rejeição de calor;
c) a eficiência térmica do ciclo.
Tabela 1. Dados para exercício 3.
Estado |
|
|
||||
1 | 75,0 |
|
||||
2 |
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541,96 | ||||
3 |
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4 | 75,0 | 830,32 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um ciclo de Brayton ideal, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em turbinas a gás e motores a jato. A gente precisa calcular três coisas:
a) A vazão mássica de ar (quilogramas por segundo);
b) A taxa de transferência de calor nos trocadores;
c) A eficiência térmica do ciclo.
b) A taxa de transferência de calor nos trocadores;
c) A eficiência térmica do ciclo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como as primeiras leis da termodinâmica para ciclos fechados, e vamos precisar das propriedades dos estados fornecidos na tabela.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que a potência produzida pelo ciclo é de 50 MW. A potência em um ciclo termodinâmico é dada pela diferença entre o calor fornecido e o calor rejeitado, multiplicada pela vazão mássica.
A fórmula básica para potência (
) é:
Onde:
-
é a vazão mássica de ar; -
são as entalpias nos diferentes estados.
Mas para simplificar, podemos usar a relação:
Nossa primeira tarefa é achar a vazão mássica (
). Para isso, precisamos das entalpias dos estados, que geralmente são obtidas de tabelas de propriedades para o ar em cada estado de temperatura e pressão.
Passo 3
Como a gente não tem as entalpias diretamente, vamos assumir que o ar se comporta como um gás perfeito e que as variações de entalpia podem ser calculadas usando a capacidade calorífica a pressão constante (
).
A variação de entalpia (
) é dada por:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante (para o ar, ); -
é a variação de temperatura.
Então, vamos calcular as variações de entalpia entre os estados.
Passo 4
Vamos calcular as variações de entalpia:
Entre o estado 1 e 2:
Entre o estado 3 e 4:
Passo 5
Agora, vamos usar a potência fornecida para encontrar a vazão mássica.
A potência total
é a diferença entre os calores adicionados e rejeitados multiplicada pela vazão mássica:
Rearranjando para
:
Passo 6
Então, a vazão mássica de ar é aproximadamente 73.38 kg/s.
Resposta
a) A vazão mássica de ar é aproximadamente 73,38 kg/s.