Um fluido escoa por um tubo à velocidade média de
. A pressão no eixo do tubo é de
e sua altura sobre a referência adotada é de 4,5 m . Calcular a altura da carga total, em metros de coluna do fluido, quando este for:
óleo (
)
óleo (
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de mecânica dos fluidos. A questão diz que um fluido está escoando por um tubo com uma velocidade média de 3 metros por segundo. A pressão no eixo do tubo é de 350 gf/cm² e a altura do tubo em relação a uma referência é de 4,5 metros. Queremos calcular a altura da carga total, ou seja, a soma das diferentes componentes que influenciam o escoamento desse fluido, quando ele for óleo com densidade $ d = 0,80 , g/cm^3 $.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de carga total no contexto da equação de Bernoulli, que considera a energia por unidade de peso do fluido. As componentes típicas são:
- Carga de pressão ($ h_p $): relacionada à pressão do fluido.
- Carga de velocidade ($ h_v $): relacionada à velocidade do fluido.
- Carga de elevação ($ h_z $): relacionada à altura do fluido em relação a uma referência.
Vamos calcular cada uma dessas cargas e somá-las para encontrar a carga total.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- A pressão está dada em gf/cm². Vamos converter para Pascal (Pa):
Sabemos que $ 1 , gf/cm^2 = 98.0665 , Pa $.
Então,
- A densidade do óleo está em g/cm³. Vamos converter para kg/m³:
Sabemos que $ 1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3 $.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular cada componente da carga total.
Carga de pressão ($ h_p $):
A carga de pressão é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $).
Substituindo os valores:
Carga de velocidade ($ h_v $):
A carga de velocidade é dada por:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do fluido.
Substituindo os valores:
Carga de elevação ($ h_z $):
A carga de elevação é simplesmente a altura $ z $ dada:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as cargas para encontrar a carga total ($ H_t $):
Resposta
A altura da carga total é de aproximadamente 9,34 metros de coluna de óleo.