[Problema 10.18, Porto (2006)]. O canalete de concreto do Laboratório de Hidráulica da EESC possui seção útil de 21 cm de largura por 35 cm de altura. Para uma vazão de
, a altura dágua no canalete é de 8 cm . Determine:
a) O tipo de escoamento no canalete para aquela vazão.
a) O tipo de escoamento no canalete para aquela vazão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um canalete de concreto com largura de 21 cm e altura de 35 cm, onde a água está fluindo com uma vazão de 12 litros por segundo e a altura da água é de 8 cm. O que a gente precisa descobrir é o tipo de escoamento que está acontecendo nesse canalete com essa vazão. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de escoamentos, principalmente o cálculo do número de Reynolds, que ajuda a identificar se o fluxo é laminar ou turbulento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A largura do canalete é 21 cm, a altura total é 35 cm, a altura da água é 8 cm e a vazão é 12 litros por segundo.
- Largura (b): 21 cm = 0,21 m
- Altura da água (h): 8 cm = 0,08 m
- Vazão (Q): 12 l/s = 0,012 m³/s
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade do fluxo (v) usando a fórmula da vazão:
Onde:
- $ Q $ é a vazão,
- $ A $ é a área da seção transversal do fluxo,
- $ v $ é a velocidade.
Vamos calcular a área $ A $:
Agora, isolamos $ v $:
Passo 4
Com a velocidade do fluxo, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar o tipo de escoamento. A fórmula do número de Reynolds para escoamento em canais abertos é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do fluxo,
- $ D_h $ é o diâmetro hidráulico,
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática da água.
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar o diâmetro hidráulico ($ D_h $). Para canais retangulares, o diâmetro hidráulico é dado por:
Onde:
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ P $ é o perímetro molhado.
O perímetro molhado $ P $ é a soma dos lados que estão em contato com a água:
Agora, calculamos $ D_h $:
Passo 6
A viscosidade cinemática da água ($ \nu $) a temperatura ambiente é aproximadamente $ 1 \times 10^{-6}, m²/s $.
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Passo 7
Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o tipo de escoamento:
- Re < 2000: Escoamento laminar
- Re > 4000: Escoamento turbulento
- 2000 < Re < 4000: Escoamento de transição
No nosso caso, $ Re \approx 1.291.240 $, que é bem acima de 4000. Isso indica que o escoamento é turbulento.
Resposta
O tipo de escoamento no canalete para a vazão de 12 litros por segundo é turbulento.