Verifique que a série \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{5^{n+2}}{6^{n-1}} é geométrica e convergente. Em seguida, calcule 0 primeiro termo, a razão e a soma dessa série.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5^{n+2}}{6^{n-1}}
é geométrica e convergente, e em seguida determinar o primeiro termo, a razão e a soma dessa série. O conteúdo principal aqui é o de séries geométricas, cujo critério de convergência é \lvert r\rvert<1 e cuja soma é dada por
S=\frac{a_1}{1-r}.
Passo 2
Para identificar a_1 e r, reescrevemos o termo geral: