Um cidadão precavido, com o intuito de programar sua aposentadoria aos 65 anos, pretende investir certa quantia C0 reais em um fundo de investimentos que paga juros de 4 % ao ano, compostos diariamente. Sabendo que o cidadão tem atualmente 30 anos, determine quanto deve ser o capital investido para que ele disponha de 200.000 reais ao se aposentar.

Passo 1

O enunciado diz que um cidadão quer investir um capital inicial C0 aos 30 anos, à taxa nominal de 4% ao ano com capitalização diária, de modo que em 35 anos (quando completar 65) ele tenha 200,000 reais. O conteúdo é juros compostos com capitalização em períodos (diária).

Passo 2

Na teoria de juros compostos, se a taxa nominal anual é r e a capitalização é feita em m períodos por ano, o valor acumulado após n anos é dado por
S = C0 l(1 + rmr)^m n
Aqui precisamos de r = 0,04, m = 365 e n = 35.

Passo 3

Substituindo no modelo, o montante desejado S = 200,000 satisfaz
200,000 = C0 l(1 + 0,04365r)^365 times 35
Para achar C0, isolamos:
C0 = 200,000l(1 + tfrac0,04365r)^365 times 35

Passo 4

Agora basta calcular numericamente. Primeiro o fator de acumulação:
l(1 + tfrac0,04365r)^365 times 35 approx 4,05
Então
C0 approx 200,0004,05 approx 49,400,

Resposta

O capital inicial deve ser aproximadamente R$,49,400.

Exercícios relacionados