Um cidadão precavido, com o intuito de programar sua aposentadoria aos 65 anos, pretende investir certa quantia
reais em um fundo de investimentos que paga juros de
ao ano, compostos diariamente. Sabendo que o cidadão tem atualmente 30 anos, determine quanto deve ser o capital investido para que ele disponha de 200.000 reais ao se aposentar.
Passo 1
O enunciado diz que um cidadão quer investir um capital inicial
aos 30 anos, à taxa nominal de 4% ao ano com capitalização diária, de modo que em 35 anos (quando completar 65) ele tenha
reais. O conteúdo é juros compostos com capitalização em períodos (diária).
Passo 2
Na teoria de juros compostos, se a taxa nominal anual é
e a capitalização é feita em
períodos por ano, o valor acumulado após
anos é dado por
Aqui precisamos de
,
e
.
Passo 3
Substituindo no modelo, o montante desejado
satisfaz
Para achar
, isolamos:
Passo 4
Agora basta calcular numericamente. Primeiro o fator de acumulação:
Então
Resposta
O capital inicial deve ser aproximadamente R$,49,400.