Numa cidade, 30 \% dos homens sĩo casados, 40 \% são solteíros, 20 \% dos e 10 \% são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso.
Qual a probabilidade de ele ser solteiro ou casado?

Passo 1

O enunciado dá as porcentagens dos homens segundo o estado civil e pede a probabilidade de que um homem escolhido ao acaso seja solteiro ou casado. Informações fornecidas:
\;30\% dos homens são casados,
\;40\% dos homens são solteiros,
\;20\% dos homens (outra categoria),
\;10\% dos homens são viúvos.
A pergunta é: qual a probabilidade de o homem escolhido ser solteiro ou casado?

Passo 2

Vamos traduzir porcentagens em probabilidades. Quando dizemos que \;30\% dos homens são casados, isso significa que a probabilidade de escolher um homem casado é
P(\text{casado}) = \frac{30}{100} = 0,30.
De modo análogo,
P(\text{solteiro}) = \frac{40}{100} = 0,40.
Explicando a ideia: porcentagem é uma fração com denominador 100; para usar em probabilidade convertemos dividindo por 100.

Passo 3

Definição importante e regra que vamos usar: se dois eventos são mutuamente exclusivos (ou disjuntos), isto é, não podem acontecer ao mesmo tempo, então a probabilidade de ocorrer “A ou B” é a soma das probabilidades:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)\quad\text{se }A\cap B=\varnothing.
Aqui, ser “casado” e ser “solteiro” são mutuamente exclusivos: uma pessoa não pode, ao mesmo tempo, ser casada e solteira. Logo podemos somar as probabilidades.

Passo 4

Aplicando a regra aos nossos números:
P(\text{casado ou solteiro}) = P(\text{casado}) + P(\text{solteiro}).
Substituindo os valores convertidos:
P(\text{casado ou solteiro}) = 0,30 + 0,40.
Fazendo a soma:
0,30 + 0,40 = 0,70.

Passo 5

Interpretando o resultado: 0,70 como probabilidade corresponde a 70\%. Podemos também checar rapidamente a consistência: 0,30+0,40+0,20+0,10=1,00, então as porcentagens estão coerentes como uma distribuição completa (total 100\%). Força aí — essa é uma conta rápida que cai fácil na prova!

Resposta

70\%

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