Numa cidade,
dos homens sĩo casados,
são solteíros,
dos e
são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso.
Qual a probabilidade de ele ser solteiro ou casado?
Qual a probabilidade de ele ser solteiro ou casado?
Passo 1
O enunciado dá as porcentagens dos homens segundo o estado civil e pede a probabilidade de que um homem escolhido ao acaso seja solteiro ou casado. Informações fornecidas:
dos homens são casados,
dos homens são solteiros,
dos homens (outra categoria),
dos homens são viúvos.
A pergunta é: qual a probabilidade de o homem escolhido ser solteiro ou casado?
A pergunta é: qual a probabilidade de o homem escolhido ser solteiro ou casado?
Passo 2
Vamos traduzir porcentagens em probabilidades. Quando dizemos que
dos homens são casados, isso significa que a probabilidade de escolher um homem casado é
De modo análogo,
Explicando a ideia: porcentagem é uma fração com denominador
; para usar em probabilidade convertemos dividindo por
.
Passo 3
Definição importante e regra que vamos usar: se dois eventos são mutuamente exclusivos (ou disjuntos), isto é, não podem acontecer ao mesmo tempo, então a probabilidade de ocorrer “A ou B” é a soma das probabilidades:
Aqui, ser “casado” e ser “solteiro” são mutuamente exclusivos: uma pessoa não pode, ao mesmo tempo, ser casada e solteira. Logo podemos somar as probabilidades.
Passo 4
Aplicando a regra aos nossos números:
Substituindo os valores convertidos:
Fazendo a soma:
Passo 5
Interpretando o resultado:
como probabilidade corresponde a
. Podemos também checar rapidamente a consistência:
, então as porcentagens estão coerentes como uma distribuição completa (total
). Força aí — essa é uma conta rápida que cai fácil na prova!