Numa cidade
da população tem cabelos castanhos,
tem olhos castanhos e
possuem cabelos e olhos castanhos. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Calcule:
(a) se ela tem cabelos castanhos, qual a probabilidade dela ter também olhos castanhos=0,375
(a) se ela tem cabelos castanhos, qual a probabilidade dela ter também olhos castanhos=0,375
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos informações sobre a população de uma cidade: 40% têm cabelos castanhos, 25% têm olhos castanhos e 15% têm tanto cabelos quanto olhos castanhos. A pergunta é: se uma pessoa escolhida ao acaso tem cabelos castanhos, qual é a probabilidade dela também ter olhos castanhos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade condicional. Essa é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de ter olhos castanhos dado que já sabemos que a pessoa tem cabelos castanhos.
Passo 3
A fórmula para a probabilidade condicional é:
Aqui,
é a probabilidade de A dado B,
é a probabilidade de A e B ocorrerem juntos, e
é a probabilidade de B ocorrer.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema:
-
seria a probabilidade de ter olhos castanhos, que é 25% ou 0,25. -
é a probabilidade de ter cabelos castanhos, que é 40% ou 0,40. -
é a probabilidade de ter tanto cabelos quanto olhos castanhos, que é 15% ou 0,15.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade dela ter também olhos castanhos é 0,375.