Numa cidade 40 % da população tem cabelos castanhos, 25 % tem olhos castanhos e 15 % possuem cabelos e olhos castanhos. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Calcule:
(a) se ela tem cabelos castanhos, qual a probabilidade dela ter também olhos castanhos=0,375

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos informações sobre a população de uma cidade: 40% têm cabelos castanhos, 25% têm olhos castanhos e 15% têm tanto cabelos quanto olhos castanhos. A pergunta é: se uma pessoa escolhida ao acaso tem cabelos castanhos, qual é a probabilidade dela também ter olhos castanhos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade condicional. Essa é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de ter olhos castanhos dado que já sabemos que a pessoa tem cabelos castanhos.

Passo 3

A fórmula para a probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, P(A|B) é a probabilidade de A dado B, P(A cap B) é a probabilidade de A e B ocorrerem juntos, e P(B) é a probabilidade de B ocorrer.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso problema:
  • P(A) seria a probabilidade de ter olhos castanhos, que é 25% ou 0,25.
  • P(B) é a probabilidade de ter cabelos castanhos, que é 40% ou 0,40.
  • P(A cap B) é a probabilidade de ter tanto cabelos quanto olhos castanhos, que é 15% ou 0,15.

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
P(olhos castanhos|cabelos castanhos) = 0,150,40 = 0,375

Resposta

A probabilidade dela ter também olhos castanhos é 0,375.

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