Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
(e) pelo menos uma ser defeituosa (importando a ordem) =0,5163

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um depósito com 15 peças de tecido, das quais 3 estão com defeito de fabricação. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos 3 peças aleatoriamente, pelo menos uma delas ser defeituosa. Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é um caso de combinação, porque a ordem das peças não importa aqui.
A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ k $ é o número de itens escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Aplicando isso ao nosso caso:
n
Então, existem 455 maneiras diferentes de escolher 3 peças dentre as 15.

Passo 3

Agora, queremos saber em quantas dessas combinações nenhuma peça é defeituosa. Como temos 3 peças defeituosas, isso significa que há 15 - 3 = 12 peças sem defeito.
Vamos calcular quantas maneiras podemos escolher 3 peças das 12 sem defeito:
C(12, 3) = 12!3!(12 - 3)! = 12 times 11 times 103 times 2 times 1 = 220
Então, há 220 maneiras de escolher 3 peças que não têm defeito.

Passo 4

A probabilidade de nenhuma peça ser defeituosa é a razão entre o número de combinações sem defeito e o total de combinações possíveis:
P(nenhuma defeituosa) = 220455 approx 0,4837

Passo 5

Mas a gente quer a probabilidade de pelo menos uma peça ser defeituosa. Para isso, usamos o fato de que a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum evento ocorrer.
Então:
P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - P(nenhuma defeituosa) = 1 - 0,4837 = 0,5163

Resposta

A probabilidade de que pelo menos uma das 3 peças escolhidas seja defeituosa é 0,5163.

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