Num depósito existem 15 peças de tecido das quais 3 têm algum defeito de fabricação. Escolhendo-se aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de:
(d) duas serem defeituosas (importando a ordem) =0,07912

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que temos um depósito com 15 peças de tecido, das quais 3 são defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos 3 peças aleatoriamente, exatamente 2 delas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória, que envolvem contar de quantas maneiras podemos selecionar essas peças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de maneiras possíveis de escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é calculado usando combinações, já que a ordem em que escolhemos as peças não importa para o total de combinações possíveis. A fórmula das combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • $ ! $ representa o fatorial.
Aplicando isso:
n
Então, há 455 maneiras diferentes de escolher 3 peças de tecido.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher exatamente 2 peças defeituosas e 1 peça não defeituosa.
Primeiro, escolhemos 2 peças defeituosas dentre as 3 disponíveis:
C(3, 2) = 3!2!(3 - 2)! = 3 times 22 times 1 = 3
Depois, escolhemos 1 peça não defeituosa dentre as 12 restantes (já que 15 - 3 = 12):
C(12, 1) = 12!1!(12 - 1)! = 12

Passo 4

Agora, multiplicamos as combinações das peças defeituosas pelas peças não defeituosas para obter o número total de combinações favoráveis:
C(3, 2) times C(12, 1) = 3 times 12 = 36
Então, há 36 maneiras de escolher exatamente 2 peças defeituosas e 1 não defeituosa.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
P = 36455 approx 0,07912

Resposta

A probabilidade de escolher exatamente 2 peças defeituosas é aproximadamente 0,07912.

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