Uma variável aleatória discreta X tem função densidade de probabilidade dada por:
X1 0 1 2 3
P(X=X1) 1 / 10 1 / 5 m 1 / 10
a. Determine o valor de m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidades! Aqui, a gente está lidando com uma variável aleatória discreta, que é tipo uma tabela que mostra as possíveis coisas que podem acontecer e as chances de cada uma delas. O que a gente precisa saber é que todas essas chances devem somar 1 (ou 100%). Então, nosso objetivo é encontrar o valor de $ m $ que faz isso acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma das probabilidades. Para qualquer variável aleatória discreta, a soma de todas as probabilidades dos possíveis valores que ela pode assumir precisa ser igual a 1. Ou seja:
P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na tabela. Sabemos que:
P(X=0) = 110, P(X=1) = 15, P(X=2) = m, P(X=3) = 110
Então, substituindo na equação:
110 + 15 + m + 110 = 1

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, somamos as frações:
110 + 15 + 110 = 110 + 210 + 110 = 410
Então, a equação fica:
410 + m = 1

Passo 5

Agora, queremos isolar o $ m $. Para isso, subtraímos $ \frac{4}{10} $ dos dois lados da equação:
m

Passo 6

Vamos calcular essa subtração:
1 - 410 = 1010 - 410 = 610
E simplificando, temos:
m = 35

Resposta

O valor de $ m $ é $ \frac{3}{5} $.

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