Uma variável aleatória discreta
tem função densidade de probabilidade dada por:
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0 | 1 | 2 | 3 |
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a. Determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidades! Aqui, a gente está lidando com uma variável aleatória discreta, que é tipo uma tabela que mostra as possíveis coisas que podem acontecer e as chances de cada uma delas. O que a gente precisa saber é que todas essas chances devem somar 1 (ou 100%). Então, nosso objetivo é encontrar o valor de $ m $ que faz isso acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma das probabilidades. Para qualquer variável aleatória discreta, a soma de todas as probabilidades dos possíveis valores que ela pode assumir precisa ser igual a 1. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na tabela. Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, somamos as frações:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, queremos isolar o $ m $. Para isso, subtraímos $ \frac{4}{10} $ dos dois lados da equação:
Passo 6
Vamos calcular essa subtração:
E simplificando, temos:
Resposta
O valor de $ m $ é $ \frac{3}{5} $.