Uma cidade apresentou um crescimento populacional de
a.a. Ao final do ano de 2005 sua população era de 16.000 habitantes. Assumindo que essa taxa de crescimento permanece nos próximos anos, quantos anos levará para que a população da cidade triplique de tamanho? R.:
(Newmann;Eschenbach; Lavelle, 2012).
Passo 1
O enunciado diz que a cidade cresce de forma exponencial a uma taxa de 10% ao ano e tinha 16 000 habitantes em 2005. Queremos saber quantos anos (
)n levarão para que a população triplique. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial e logaritmos para resolver.
)n levarão para que a população triplique. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial e logaritmos para resolver.
Passo 2
A fórmula geral do crescimento exponencial é
Para triplicar a população, temos
Aqui,
, portanto
Passo 3
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Logo,
Passo 4
Calculando numericamente: sabemos que
e
. Assim,
Passo 5
Como não usamos frações de ano e queremos que a população já tenha triplicado, arredondamos para cima, obtendo 12 anos.
Resposta
12 anos