Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo
(medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por
(a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo
? Resp: 48 pessoas/dia.
(b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo
? Resp: 0 (epidemia controlada)
(b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo
Passo 1
O enunciado dá a função que estima o número de pessoas doentes em função do tempo
(em dias):
Ele pede a razão de expansão da epidemia em dois instantes, o que significa calcular a derivada
e avaliá-la em
e em
.
Passo 2
Para obter a razão de expansão, aplicamos a regra de derivação termo a termo em
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Logo,
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
:
Isto quer dizer que, no dia 4, a epidemia cresce a uma taxa de
pessoas por dia.
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada em
:
Isso indica que, no dia 8, a taxa de expansão é zero, ou seja, a epidemia está controlada.
Resposta
(a)
pessoas/dia.
(b) pessoas/dia.
(b)