Na cidade “La Cuca Racha”, a população de baratas pode ser descrita, em função do tempo (em dias), por uma função,
. Em um determinado momento, devido à ineficiência do controle de pragas por parte do poder público, a quantidade baratas começou a crescer assustadoramente. A taxa que expressa esse crescimento pode ser modelada por
. Sabendo que a população inicial, no momento que começou a infestação, era
baratas, faça o que se pede:
a) Use
e
para encontrar uma expressão para a população de baratas,
.
b) O Estado prometeu contratar a companhia de extermínio de pragas “Bugbusters”, caso a população de baratas ultrapasse 2 milhões. Após o periodo de 15 dias, pode-se afirmar que a firma foi contratada? Justifique. Se necessário, use
(1 milhão).
a) Use
b) O Estado prometeu contratar a companhia de extermínio de pragas “Bugbusters”, caso a população de baratas ultrapasse 2 milhões. Após o periodo de 15 dias, pode-se afirmar que a firma foi contratada? Justifique. Se necessário, use
Passo 1
O enunciado nos dá a taxa de crescimento da população de baratas
e a condição inicial
.
O conteúdo aqui é integração de função polinomial composta, usando substituição, para encontrar , e depois avaliaremos
para comparar com 2 000 000.
O conteúdo aqui é integração de função polinomial composta, usando substituição, para encontrar
Passo 2
Para integrar
, fazemos a substituição
logo
Assim,
Voltando a
, obtemos
Passo 3
Usamos a condição
:
Portanto, a expressão buscada é
Passo 4
Para saber se
ultrapassa 2 000 000, calculamos
Usando
,
que é bem maior que
.
Resposta
(a)
(b) Sim. Após 15 dias, a população é aproximadamente , acima de
, logo a “Bugbusters” seria contratada.
(b) Sim. Após 15 dias, a população é aproximadamente