Deseja-se construir uma caixa d’água, de formato cilíndrico, com área total de
. Encontre as dimensões da caixa que maximizam o seu volume Dica:
e
.
Passo 1
O enunciado pede que, entre todos os cilindros com área total
, encontremos aquele que maximiza o volume.
Conteúdo: otimização de função de uma variável com restrição.
Fórmulas fundamentais:
Conteúdo: otimização de função de uma variável com restrição.
Fórmulas fundamentais:
Passo 2
A partir de
isolamos
em função de
:
Passo 3
Substituímos
em
para obter
só em função de
:
Passo 4
Para maximizar usamos
:
Passo 5
Verificamos ser máximo pela segunda derivada:
logo
dá máximo de volume.
Passo 6
Calculamos
em
:
Resposta
Raio
e altura
.