Em uma revendedora, uma motocicleta custa à vista r$ 10.404,00. esse valor também pode ser pago a prazo, sem juros, em duas parcelas de r$ 5.202,00, sendo a primeira um mês após a compra e a segunda dois meses após a compra. um comprador tem o valor de r$ 10.404,00 em uma aplicação que rende juros de 2% ao mês. ele decide manter esse valor aplicado e, ao final do primeiro mês, retira apenas r$ 5.202,00 para pagar a primeira parcela. um mês depois retira r$ 5.202,00 e faz o pagamento da segunda parcela. isso equivale a ter um desconto no ato da compra. esse desconto, em percentual, está mais próximo de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde uma moto custa R 10.404,00 à vista ou pode ser paga em duas parcelas de Rà 5.202,00 cada, sem juros, com a primeira parcela um mês depois e a segunda dois meses após a compra. O comprador tem esse dinheiro aplicado a 2% de juros ao mês e decide usar esse dinheiro para pagar as parcelas. Nossa missão é descobrir qual o desconto percentual que isso representa em relação ao pagamento à vista.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “ter um desconto no ato da compra”. Isso quer dizer que ao optar por pagar em parcelas usando o dinheiro investido, o comprador está efetivamente pagando menos do que pagaria à vista. Para calcular esse desconto, precisamos comparar o valor à vista com o valor presente das duas parcelas.

Passo 3

Para fazer essa comparação, vamos usar o conceito de valor presente. Valor presente é o quanto uma quantia futura vale hoje, considerando uma taxa de juros. A fórmula do valor presente é:
PV = FV(1 + i)^n
onde:
  • $ PV $ é o valor presente,
  • $ FV $ é o valor futuro,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 4

Vamos calcular o valor presente de cada parcela.
Primeira parcela:
  • Valor futuro ($ FV_1 FV1  5.202,00
  • Taxa de juros ($ i $) = 2% ou 0,02
  • Período ($ n $) = 1 mês
Aplicando a fórmula:
5.202,00 - Taxa de juros (
Segunda parcela:
  • Valor futuro ($ FV_2 ) = 2% ou 0,02 - Período ( 5.202,00
  • Taxa de juros ($ i $) = 2% ou 0,02
  • Período ($ n $) = 2 meses
Aplicando a fórmula:
) = 1 mês Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, somamos os valores presentes das duas parcelas para obter o valor total que o comprador está pagando efetivamente:
PVtotal = PV1 + PV2 approx 5.102,00 + 4.998,00 = R$10.100,00

Passo 6

O valor à vista é de R 10.404,00 O valor total das parcelas, considerando o valor presente, é de aproximadamente Ré 10.100,00. A diferença entre esses valores é o desconto que o comprador está obtendo:
Desconto = 10.404,00 - 10.100,00 = R$304,00

Passo 7

Para encontrar o desconto percentual, usamos a fórmula:
Desconto percentual = ( DescontoValor à vista ) times 100 à
Substituindo os valores:
Desconto percentual = ( 304,0010.404,00 ) times 100 approx 2,92%

Resposta

O desconto percentual está mais próximo de 3%.

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