Em uma revendedora, uma motocicleta custa à vista r$ 10.404,00. esse valor também pode ser pago a prazo, sem juros, em duas parcelas de r$ 5.202,00, sendo a primeira um mês após a compra e a segunda dois meses após a compra. um comprador tem o valor de r$ 10.404,00 em uma aplicação que rende juros de 2% ao mês. ele decide manter esse valor aplicado e, ao final do primeiro mês, retira apenas r$ 5.202,00 para pagar a primeira parcela. um mês depois retira r$ 5.202,00 e faz o pagamento da segunda parcela. isso equivale a ter um desconto no ato da compra. esse desconto, em percentual, está mais próximo de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde uma moto custa R
5.202,00 cada, sem juros, com a primeira parcela um mês depois e a segunda dois meses após a compra. O comprador tem esse dinheiro aplicado a 2% de juros ao mês e decide usar esse dinheiro para pagar as parcelas. Nossa missão é descobrir qual o desconto percentual que isso representa em relação ao pagamento à vista.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “ter um desconto no ato da compra”. Isso quer dizer que ao optar por pagar em parcelas usando o dinheiro investido, o comprador está efetivamente pagando menos do que pagaria à vista. Para calcular esse desconto, precisamos comparar o valor à vista com o valor presente das duas parcelas.
Passo 3
Para fazer essa comparação, vamos usar o conceito de valor presente. Valor presente é o quanto uma quantia futura vale hoje, considerando uma taxa de juros. A fórmula do valor presente é:
onde:
- $ PV $ é o valor presente,
- $ FV $ é o valor futuro,
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 4
Vamos calcular o valor presente de cada parcela.
Primeira parcela:
- Valor futuro ($ FV_1
5.202,00 - Taxa de juros ($ i $) = 2% ou 0,02
- Período ($ n $) = 1 mês
Aplicando a fórmula:
Segunda parcela:
- Valor futuro ($ FV_2
5.202,00 - Taxa de juros ($ i $) = 2% ou 0,02
- Período ($ n $) = 2 meses
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, somamos os valores presentes das duas parcelas para obter o valor total que o comprador está pagando efetivamente:
Passo 6
O valor à vista é de R
10.100,00. A diferença entre esses valores é o desconto que o comprador está obtendo:
Passo 7
Para encontrar o desconto percentual, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O desconto percentual está mais próximo de 3%.