Em uma cidade, há duas empresas de telecomunicaçōes, A e B . A empresa A possui 60 % dos assinantes de internet, enquanto a empresa B possui 40 %. Além disso, sabe-se que 5 % dos assinantes da empresa A tiveram problemas de conexāo no último més, enquanto 10 % dos assinantes da empresa B enfrentaram os mesmos problemas.
(b) Se um assinante teve problemas de conexāo, qual a probabilidade de ele ser assinante da empresa A ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo duas empresas de telecomunicações, A e B. A gente sabe que 60% dos assinantes são da empresa A, e 40% são da empresa B. Além disso, 5% dos assinantes da A e 10% dos da B tiveram problemas de conexão no último mês. Queremos descobrir: se um assinante teve problemas de conexão, qual a chance dele ser da empresa A? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • $ P(A) = 0.60 $ (probabilidade de um assinante ser da empresa A)
  • $ P(B) = 0.40 $ (probabilidade de um assinante ser da empresa B)
  • $ P(P|A) = 0.05 $ (probabilidade de ter problemas dado que é da A)
  • $ P(P|B) = 0.10 $ (probabilidade de ter problemas dado que é da B)

Passo 3

Queremos encontrar $ P(A|P) $, que é a probabilidade de ser da empresa A dado que o assinante teve problemas de conexão. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes:
P(A|P)

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular $ P§ $, que é a probabilidade total de um assinante ter problemas de conexão. Isso inclui tanto os da empresa A quanto os da empresa B:
P(P)

Passo 5

Vamos calcular $ P§ $:
P(P)
Então, 7% dos assinantes tiveram problemas de conexão no total.

Passo 6

Agora, vamos aplicar o Teorema de Bayes para encontrar $ P(A|P) $:
P(A|P)

Resposta

A probabilidade de que um assinante que teve problemas de conexão seja da empresa A é de aproximadamente 42,86%.

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