Em uma cidade, há duas empresas de telecomunicaçōes, A e B . A empresa A possui
dos assinantes de internet, enquanto a empresa B possui
. Além disso, sabe-se que
dos assinantes da empresa A tiveram problemas de conexāo no último més, enquanto
dos assinantes da empresa B enfrentaram os mesmos problemas.
(b) Se um assinante teve problemas de conexāo, qual a probabilidade de ele ser assinante da empresa A ?
(b) Se um assinante teve problemas de conexāo, qual a probabilidade de ele ser assinante da empresa A ?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo duas empresas de telecomunicações, A e B. A gente sabe que 60% dos assinantes são da empresa A, e 40% são da empresa B. Além disso, 5% dos assinantes da A e 10% dos da B tiveram problemas de conexão no último mês. Queremos descobrir: se um assinante teve problemas de conexão, qual a chance dele ser da empresa A? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos:
- $ P(A) = 0.60 $ (probabilidade de um assinante ser da empresa A)
- $ P(B) = 0.40 $ (probabilidade de um assinante ser da empresa B)
- $ P(P|A) = 0.05 $ (probabilidade de ter problemas dado que é da A)
- $ P(P|B) = 0.10 $ (probabilidade de ter problemas dado que é da B)
Passo 3
Queremos encontrar $ P(A|P) $, que é a probabilidade de ser da empresa A dado que o assinante teve problemas de conexão. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes:
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos calcular $ P§ $, que é a probabilidade total de um assinante ter problemas de conexão. Isso inclui tanto os da empresa A quanto os da empresa B:
Passo 5
Vamos calcular $ P§ $:
Então, 7% dos assinantes tiveram problemas de conexão no total.
Passo 6
Agora, vamos aplicar o Teorema de Bayes para encontrar $ P(A|P) $:
Resposta
A probabilidade de que um assinante que teve problemas de conexão seja da empresa A é de aproximadamente 42,86%.