Em uma cidade, há duas empresas de telecomunicaçōes, A e B . A empresa A possui 60 % dos assinantes de internet, enquanto a empresa B possui 40 %. Além disso, sabe-se que 5 % dos assinantes da empresa A tiveram problemas de conexāo no último més, enquanto 10 % dos assinantes da empresa B enfrentaram os mesmos problemas.
(a) Qual a probabilidade de um assinante selecionado aleatoriamente ter tido problemas de conexāo no último mês?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade, especificamente sobre como calcular a chance de um assinante qualquer ter tido problemas de conexão no último mês. Vamos precisar entender como combinar as probabilidades de cada empresa levando em conta a porcentagem de assinantes e a chance de problemas em cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Empresa A:
    • Possui 60% dos assinantes.
    • 5% desses assinantes tiveram problemas de conexão.
  • Empresa B:
    • Possui 40% dos assinantes.
    • 10% desses assinantes tiveram problemas de conexão.

Passo 3

A ideia aqui é calcular a probabilidade total de um assinante ter tido problemas. Para isso, usamos a Regra da Probabilidade Total, que basicamente soma as probabilidades ponderadas de cada caminho possível.
A fórmula fica assim:
P(Prob<=ma) = P(A) times P(Prob<=ma|A) + P(B) times P(Prob<=ma|B)
Onde:
  • P(A) é a probabilidade de ser da empresa A.
  • P(Prob<=ma|A) é a probabilidade de ter problema dado que é da A.
  • E o mesmo vale para a empresa B.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(Prob<=ma) = 0,60 times 0,05 + 0,40 times 0,10

Passo 5

Agora, fazemos as multiplicações:
P(Prob<=ma) = 0,03 + 0,04

Passo 6

Somando os resultados:
P(Prob<=ma) = 0,07

Resposta

A probabilidade de um assinante selecionado aleatoriamente ter tido problemas de conexão no último mês é de 7%.

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