Em uma cidade, há duas empresas de telecomunicaçōes, A e B . A empresa A possui
dos assinantes de internet, enquanto a empresa B possui
. Além disso, sabe-se que
dos assinantes da empresa A tiveram problemas de conexāo no último més, enquanto
dos assinantes da empresa B enfrentaram os mesmos problemas.
(a) Qual a probabilidade de um assinante selecionado aleatoriamente ter tido problemas de conexāo no último mês?
(a) Qual a probabilidade de um assinante selecionado aleatoriamente ter tido problemas de conexāo no último mês?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade, especificamente sobre como calcular a chance de um assinante qualquer ter tido problemas de conexão no último mês. Vamos precisar entender como combinar as probabilidades de cada empresa levando em conta a porcentagem de assinantes e a chance de problemas em cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
-
Empresa A:
- Possui
dos assinantes. -
desses assinantes tiveram problemas de conexão.
- Possui
-
Empresa B:
- Possui
dos assinantes. -
desses assinantes tiveram problemas de conexão.
- Possui
Passo 3
A ideia aqui é calcular a probabilidade total de um assinante ter tido problemas. Para isso, usamos a Regra da Probabilidade Total, que basicamente soma as probabilidades ponderadas de cada caminho possível.
A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a probabilidade de ser da empresa A. -
é a probabilidade de ter problema dado que é da A. - E o mesmo vale para a empresa B.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, fazemos as multiplicações:
Passo 6
Somando os resultados:
Resposta
A probabilidade de um assinante selecionado aleatoriamente ter tido problemas de conexão no último mês é de
.