Um estudo descobriu que, em uma comunidade, 60 % dos residentes sāo mulheres e 40 % são homens. Além disso, 30 % das mulheres e 20 % dos homens praticam esportes regularmente.
(b) Se uma pessoa que pratica esportes regularmente for selecionada aleatoriamente, qual a probabilidade de ser uma mulher?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está nos dizendo. Em uma comunidade, temos 60% de mulheres e 40% de homens. Além disso, 30% das mulheres e 20% dos homens praticam esportes regularmente. A pergunta é: se escolhermos uma pessoa que pratica esportes regularmente, qual a probabilidade dessa pessoa ser uma mulher?
Aqui, estamos trabalhando com probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar a probabilidade de uma pessoa ser mulher, dado que ela pratica esportes. Em termos de probabilidade condicional, isso é representado por $ P(Mulher \mid Esporte) $.
A fórmula da probabilidade condicional é:
P(Mulher mid Esporte)
Onde:
  • $ P(A \mid B) $ é a probabilidade do evento A acontecer dado que o evento B já aconteceu.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ambos os eventos A e B acontecerem.
  • $ P(B) $ é a probabilidade do evento B acontecer.

Passo 3

Vamos identificar os eventos no nosso problema:
  • Evento A: A pessoa é mulher.
  • Evento B: A pessoa pratica esportes regularmente.
Então, queremos encontrar $ P(Mulher \mid Esporte) $.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular $ P(Mulher \cap Esporte) $, que é a probabilidade de uma pessoa ser mulher e praticar esportes.
Sabemos que:
  • 60% das pessoas são mulheres ($ P(Mulher) = 0,60 $).
  • 30% das mulheres praticam esportes ($ P(Esporte \mid Mulher) = 0,30 $).
Então:
P(Mulher cap Esporte)

Passo 5

Agora, vamos calcular $ P(Esporte) $, que é a probabilidade de uma pessoa praticar esportes regularmente.
Isso inclui tanto as mulheres quanto os homens que praticam esportes:
P(Esporte)
Substituindo os valores:
P(Esporte) = P(Mulher) times P(Esporte mid Mulher) + P(Homem) times P(Esporte mid Homem)

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Mulher mid Esporte) = P(Mulher cap Esporte)P(Esporte) = 0,180,26 approx 0,6923

Resposta

A probabilidade de uma pessoa que pratica esportes regularmente ser uma mulher é aproximadamente 69,23%.

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