Um estudo descobriu que, em uma comunidade,
dos residentes sāo mulheres e
são homens. Além disso,
das mulheres e
dos homens praticam esportes regularmente.
(b) Se uma pessoa que pratica esportes regularmente for selecionada aleatoriamente, qual a probabilidade de ser uma mulher?
(b) Se uma pessoa que pratica esportes regularmente for selecionada aleatoriamente, qual a probabilidade de ser uma mulher?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está nos dizendo. Em uma comunidade, temos 60% de mulheres e 40% de homens. Além disso, 30% das mulheres e 20% dos homens praticam esportes regularmente. A pergunta é: se escolhermos uma pessoa que pratica esportes regularmente, qual a probabilidade dessa pessoa ser uma mulher?
Aqui, estamos trabalhando com probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar a probabilidade de uma pessoa ser mulher, dado que ela pratica esportes. Em termos de probabilidade condicional, isso é representado por $ P(Mulher \mid Esporte) $.
A fórmula da probabilidade condicional é:
Onde:
- $ P(A \mid B) $ é a probabilidade do evento A acontecer dado que o evento B já aconteceu.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ambos os eventos A e B acontecerem.
- $ P(B) $ é a probabilidade do evento B acontecer.
Passo 3
Vamos identificar os eventos no nosso problema:
- Evento A: A pessoa é mulher.
- Evento B: A pessoa pratica esportes regularmente.
Então, queremos encontrar $ P(Mulher \mid Esporte) $.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular $ P(Mulher \cap Esporte) $, que é a probabilidade de uma pessoa ser mulher e praticar esportes.
Sabemos que:
- 60% das pessoas são mulheres ($ P(Mulher) = 0,60 $).
- 30% das mulheres praticam esportes ($ P(Esporte \mid Mulher) = 0,30 $).
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(Esporte) $, que é a probabilidade de uma pessoa praticar esportes regularmente.
Isso inclui tanto as mulheres quanto os homens que praticam esportes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa que pratica esportes regularmente ser uma mulher é aproximadamente 69,23%.