Em uma cidade dos Estados Unidos, uma amostra aleatória de 85 alunos da oitava série tem nota média de 282 com desvio padrão de 35 em um teste nacional de matemática. O resultado do teste informa o administrador de uma escola estadual que a nota média do teste para os alunos da oitava série do estado é mais do que 275. Para um nível de 5%, há evidências para apoiar a afirmação do administrador?

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para a média populacional de um teste de matemática. Temos uma amostra aleatória de n=85 alunos, com média amostral barx = 282 e desvio-padrão amostral s = 35. Queremos verificar, ao nível de significância de 5%, se há evidências de que a média verdadeira mu seja maior que 275. Como sigma é desconhecido e n>30, usaremos o teste t de Student.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e o nível de significância:
H0: mu = 275, H1: mu > 275,
com alpha = 5%. É um teste unilateral à direita.

Passo 3

Calculamos o estatístico t pela fórmula
t ;=;bar x - mu0s/raizn = 282 - 27535/raiz85
Como raiz85approx 9,22, temos
s/raizn approx 359,22 approx 3,80,
logo
t approx 73,80 approx 1,84

Passo 4

Para n-1=84 graus de liberdade e alpha=0,05 no teste unilateral, o valor crítico é
t0,95;84approx 1,66

Passo 5

Comparamos tobs=1,84 e tcrítico=1,66í. Como
1,84 > 1,66,
rejeitamos H0. Alternativamente, o p-valor é P(T84>1,84)approx0,03<0,05, confirmando a rejeição.

Resposta

Sim. Há evidências, ao nível de 5%, para apoiar a afirmação de que a nota média dos alunos da oitava série do estado é maior do que 275.

Exercícios relacionados