Em uma cidade dos Estados Unidos, uma amostra aleatória de 85 alunos da oitava série tem nota média de 282 com desvio padrão de 35 em um teste nacional de matemática. O resultado do teste informa o administrador de uma escola estadual que a nota média do teste para os alunos da oitava série do estado é mais do que 275. Para um nível de 5%, há evidências para apoiar a afirmação do administrador?
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para a média populacional de um teste de matemática. Temos uma amostra aleatória de
alunos, com média amostral
e desvio-padrão amostral
. Queremos verificar, ao nível de significância de
, se há evidências de que a média verdadeira
seja maior que
. Como
é desconhecido e
, usaremos o teste
de Student.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e o nível de significância:
com
. É um teste unilateral à direita.
Passo 3
Calculamos o estatístico
pela fórmula
Como
, temos
logo
Passo 4
Para
graus de liberdade e
no teste unilateral, o valor crítico é
Passo 5
Comparamos
e
. Como
rejeitamos
. Alternativamente, o
-valor é
, confirmando a rejeição.
Resposta
Sim. Há evidências, ao nível de
, para apoiar a afirmação de que a nota média dos alunos da oitava série do estado é maior do que
.