Os QIs de 181 crianças com idades entre 6-7 anos de Goiânia foram medidos. O QI médio foi 108,08, e o desvio padrão foi 14,38. Calcule intervalos de confiança de 90 %, 95 % e 99 % para o QI médio populacional das crianças e interprete os intervalos de confiança com palavras.

Passo 1

Resumindo o enunciado: foram medidos os QIs de n=181 crianças de 6–7 anos em Goiânia, obtendo-se média amostral barx=108,08 e desvio-padrão amostral s=14,38. O conteúdo aqui é estimação de intervalo de confiança para a média populacional usando a distribuição normal (pela aproximação do TCL, já que n é grande). Vamos calcular os ICs de 90%, 95% e 99%.

Passo 2

Calculamos primeiro o erro-padrão da média (standard error, SE):
SE = sraizn
Substituindo os valores:
SE = 14,38raiz181 approx 14,3813,453 approx 1,069

Passo 3

Para cada nível de confiança 1-alpha usamos o valor crítico z1-alpha/2:
90%:;&z0,95=1,645, 95%:;&z0,975=1,960, 99%:;&z0,995=2,576

Passo 4

A margem de erro é
E = z1-alpha/2,SE
Calculando cada uma:
E90%&=1,645times1,069approx1,76, E95%&=1,960times1,069approx2,10, E99%&=2,576times1,069approx2,75
Logo, os intervalos são
barxpm E:
IC90%&=[108,08-1,76;;108,08+1,76]=[106,32;;109,84], IC95%&=[108,08-2,10;;108,08+2,10]=[105,98;;110,18], IC99%&=[108,08-2,75;;108,08+2,75]=[105,33;;110,83]

Resposta

IC90%=[106,32;;109,84]
IC95%=[105,98;;110,18]
IC99%=[105,33;;110,83]
Interpretação: por exemplo, ao construirmos muitas vezes intervalos de confiança de 95% do mesmo modo, cerca de 95% desses intervalos irão conter o verdadeiro QI médio populacional das crianças de 6–7 anos em Goiânia. Similarmente para os níveis de 90% e 99%.

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