Exemplo 1: Uma empresa de Engenharia de Materiais realiza testes em chapas de aço quanto à presença de trincas internas (evento T ) e imperfeições na superfície (evento S ). Sabe-se que a probabilidade de ocorrência de trincas internas é de 10 %, a probabilidade de imperfeições na superfície é de 15 % e a probabilidade de que ambos os defeitos estejam presentes em uma mesma chapa é de 5 %.
(a) Qual é a probabilidade de uma chapa apresentar trinca, dado que ela possui imperfeição superficial?
(b) Qual é a probabilidade de uma chapa possuir imperfeição superficial, dado que ela apresenta trinca?

Passo 1

O enunciado nos dá as probabilidades ,P(T)=10%, ,P(S)=15% e ,P(Tcap S)=5%. Queremos encontrar ,P(Tmid S) e ,P(Smid T). Vamos usar o conceito de probabilidade condicional, que diz:
P(Amid B) = P(Acap B)P(B)

Passo 2

Para calcular ,P(Tmid S), aplicamos a fórmula:
P(Tmid S) = P(Tcap S)P(S) = 0,050,15 = 13 approx 0,3333
Convertendo para porcentagem, ,P(Tmid S)approx33,33%.

Passo 3

Para calcular ,P(Smid T), usamos a mesma fórmula:
P(Smid T) = P(Tcap S)P(T) = 0,050,10 = 0,5
Convertendo para porcentagem, ,P(Smid T)=50%.

Resposta

(a) 33,33%
(b) 50%

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