Numa pesquisa com 20 economistas, os valores da média e do desvio padrão dos salários foram R$2.000,00 e R$ 500,00. Se os salários são distribuídos normalmente, teste a afirmação de que o salário médio dos economistas é, no mínimo, R$ 2.250,00, utilizando um nível de 5% de significância.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma amostra de economistas em que a média dos salários é (R$ ) e o desvio-padrão amostral é (R$ ). Queremos testar, ao nível de significância de , a afirmação de que o salário médio dos economistas é pelo menos R$ , ou seja,

Passo 2

Como não conhecemos a variância populacional e n é pequeno, usamos o teste t de Student unilateral à esquerda com n-1=19 graus de liberdade. O estatístico de teste é
t ;=;bar x - mu0s / raizn
onde mu0=2250.

Passo 3

Calculemos
t =2000 - 2250500 / raiz20 =-250500/4,472 approx -2,237

Passo 4

Em um teste unilateral à esquerda com alpha=0,05 e 19 graus de liberdade, o valor crítico é
t0,05;19approx -1,729
Como
t approx -2,237 < -1,729,
o valor de t cai na região de rejeição de H0.

Resposta

Rejeitamos H0 ao nível de 5%. Concluímos que não há evidência suficiente para aceitar que o salário médio dos economistas seja, no mínimo, R$ (2.250,00); ao contrário, o salário médio parece ser significativamente menor que R; ao contrário, o salário médio parece ser significativamente menor que R$ 2.250,00.

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