Numa pesquisa com 20 economistas, os valores da média e do desvio padrão dos salários foram R$2.000,00 e R$ 500,00. Se os salários são distribuídos normalmente, teste a afirmação de que o salário médio dos economistas é, no mínimo, R$ 2.250,00, utilizando um nível de 5% de significância.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra de
economistas em que a média dos salários é
(R$
) e o desvio-padrão amostral é
(R$
). Queremos testar, ao nível de significância de
, a afirmação de que o salário médio dos economistas é pelo menos R$
, ou seja,
Passo 2
Como não conhecemos a variância populacional e
é pequeno, usamos o teste t de Student unilateral à esquerda com
graus de liberdade. O estatístico de teste é
onde
.
Passo 3
Calculemos
Passo 4
Em um teste unilateral à esquerda com
e
graus de liberdade, o valor crítico é
Como
o valor de
cai na região de rejeição de
.
Resposta
Rejeitamos
ao nível de
. Concluímos que não há evidência suficiente para aceitar que o salário médio dos economistas seja, no mínimo, R$
; ao contrário, o salário médio parece ser significativamente menor que R$
.