Em uma cidade existem três linhas para o transporte público: Azul, Verde e Amarela. Uma pesquisa foi realizada com 200 pessoas desta cidade para obter dados sobre a utilização de cada uma das linhas. O resultado desta pesquisa fui o seguinte:
- 80 pessoas disseram que utilizam a linha Azul;
- 42 pessoas disseram que utilizam a linha Verde;
- 43 pessoas disseram que utilizam a linha Amarela;
- 35 pessoas disseram que utilizam as linhas Azul e Verde;
- 37 pessoas disseram que utilizam as linhas Azul e Amarela;
- 28 pessoas disseram que utilizam as linhas Verde e Amarela;
- 80 pessoas disseram que não utilizam transporte público.
Com base nessas informações, determine:
a) Quantas das pessoas entrevistadas utilizam as três linhas de ônibus?
b) Quantas pessoas entrevistadas utilizam transporte público?
c) Quantas pessoas não utilizam a linha Azul e utilizam a linha Amarela?
d) Quantas pessoas não utilizam a linha Azul e não utilizam a linha Verde?
a) Quantas das pessoas entrevistadas utilizam as três linhas de ônibus?
b) Quantas pessoas entrevistadas utilizam transporte público?
c) Quantas pessoas não utilizam a linha Azul e utilizam a linha Amarela?
d) Quantas pessoas não utilizam a linha Azul e não utilizam a linha Verde?
Passo 1
O enunciado fornece um universo de
pessoas e três conjuntos de usuários de linhas de ônibus:
(Azul),
(Verde) e
(Amarela). Temos
e
pessoas não usam nenhuma linha (ou seja,
).
O conteúdo principal é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos e operações com complementares.
O conteúdo principal é o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos e operações com complementares.
Passo 2
Para achar quantas usam as três linhas, seja
Pelo Inclusão-Exclusão em três conjuntos:
Como
, substituímos:
Passo 3
Para saber quantas pessoas entrevistadas utilizam transporte público, basta calcular
Passo 4
O número de pessoas que não utilizam a linha Azul e utilizam a linha Amarela é
Passo 5
O número de pessoas que não utilizam a linha Azul e não utilizam a linha Verde é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)