Uma indústria de alimentos fez uma pesquisa de mercado para avaliar o gosto do consumidor em relação a três sabores de sorvetes. Os sabores pesquisados foram morango, chocolate e creme. Foram entrevistados 1.000 consumidores, e os resultados obtidos foram os seguintes:
  • 370 gostam do sorvete de morango;
  • 300 gostam do sorvete de chocolate;
  • 360 gostam do sorvete de creme;
  • 100 gostam de morango e chocolate;
  • 60 gostam de morango e creme
  • 30 gostam de creme;
  • 20 gostam dos três sabores pesquisados.
Com base nessas informações, determine:
a) Quantos consumidores entrevistados não gostam de nenhum dos três sabores?
b) Quantos consumidores entrevistados gostam do sorvete de chocolate e não gostam do sorvete de morango?
c) Quantos consumidores entrevistados não gostam do sorvete de creme e não gostam do sorvete de chocolate?

Passo 1

Resumindo, temos três conjuntos de consumidores:
M = gostam de morango, ;C = gostam de chocolate, ;R = gostam de creme.
Do enunciado:
|M|&=370, &|C|&=300, &|R|&=360, |Mcap C|&=100, &|Mcap R|&=60, &|Ccap R|&=30, |Mcap Ccap R|&=20, &N&=1000 (total de entrevistados)
Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para conjuntos de três elementos e depois derivar as quantidades pedidas.

Passo 2

Calculando o tamanho da união dos três conjuntos pela fórmula
|Mcup Ccup R| =|M|+|C|+|R| -l(|Mcap C|+|Mcap R|+|Ccap R|r) +|Mcap Ccap R|
Substituindo os valores:
|Mcup Ccup R| =370+300+360-(100+60+30)+20 =1030-190+20 =860

Passo 3

(a) O número que não gosta de nenhum dos três sabores é
N - |Mcup Ccup R| =1000-860 =140

Passo 4

(b) Quem gosta de chocolate e não gosta de morango é
|,Ccap M^c| =|C| - |Ccap M| =300-100 =200

Passo 5

(c) Quem não gosta de creme e não gosta de chocolate é
|,R^ccap C^c| = N - |Rcup C| com |Rcup C|=|R|+|C|-|Rcap C|=360+300-30=630,
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|,R^ccap C^c|=1000-630=370

Resposta

a) 140
b) 200
c) 370

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