Dados os intervalos A=[-1,4], B=[1,5], C=[2,4] e D=[1,3], o número 1 pertence ao conjunto (A cap B)-(C-D) ?

Passo 1

O enunciado dá os intervalos
A = [-1,4], B = [1,5], C = [2,4], D = [1,3]
e pede para verificar se o número 1 pertence ao conjunto
(A cap B);-;(C - D)
Aqui vamos usar as operações de interseção e diferença de conjuntos e depois testar a pertinência.

Passo 2

Primeiro, calculamos a interseção
A cap B = [-1,4];cap;[1,5]
Como a sobreposição começa em 1 e vai até 4, temos
A cap B = [1,4]

Passo 3

Em seguida, calculamos
C - D = [2,4];setminus;[1,3]
Isso significa pegar todos os x em [2,4] que não estão em [1,3]. Como [1,3] vai até 3 incluso, restam os pontos maiores que 3 até 4, isto é,
C - D = (3,4]

Passo 4

Agora fazemos a diferença
(A cap B) - (C - D) = [1,4];setminus;(3,4] = [1,3]
Ou seja, remove-se de [1,4] todo ponto estritamente maior que 3.

Passo 5

Por fim, verificamos se 1 está em [1,3]. Como 1 é o extremo esquerdo e está incluído, concluímos que
1 in [1,3]

Resposta

Sim.

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