Nos exercícios a seguir, encontre a série de Taylor de
em torno do valor de
indicado e o raio de convergência associado.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
e o raio de convergência associado. Para isso lembramos que a fórmula geral da série de Taylor de uma função
em torno de
é
e que o raio de convergência
pode ser obtido pelo teste da razão.
Passo 2
Como toda derivada de
é
, temos para todo
Passo 3
Substituindo
na fórmula de Taylor, obtemos
Passo 4
Aplicando o teste da razão para o termo geral
, temos
logo o raio de convergência é