Uma cidade do interior do estado de São Paulo está interessada em estimar a proporção de moradores contaminados pela dengue.
a) Determine o tamanho da amostra para que o erro cometido na estimação seja no máximo 0,02 com probabilidade 0,99;
b) Se tivermos uma informação adicional de que a proporção de contaminados com dengue é no máximo
, qual deverá ser o tamanho da amostra?
c) Por problemas operacionais, o tamanho da amostra foi limitado a 200 moradores. Nesta amostra foram observados
de moradores contaminados. Construa um IC
para
.
a) Determine o tamanho da amostra para que o erro cometido na estimação seja no máximo 0,02 com probabilidade 0,99;
b) Se tivermos uma informação adicional de que a proporção de contaminados com dengue é no máximo
c) Por problemas operacionais, o tamanho da amostra foi limitado a 200 moradores. Nesta amostra foram observados
Passo 1
O enunciado pede três itens relacionados à estimação de proporção
de moradores contaminados pela dengue:
a) determinar o tamanho da amostra para que o erro máximo seja com confiança
;
b) refazer (a) sabendo que a proporção verdadeira satisfaz ;
c) com amostra limitada a e proporção observada
, construir intervalo de confiança de
para
.
Para isso, vamos usar a fórmula do tamanho de amostra
a) determinar o tamanho da amostra para que o erro máximo seja
b) refazer (a) sabendo que a proporção verdadeira satisfaz
c) com amostra limitada a
Para isso, vamos usar a fórmula do tamanho de amostra
e, depois, a fórmula do intervalo de confiança para proporção
Passo 2
Para o item (a) não temos informação prévia sobre
, então adotamos o caso mais conservador
máximo em
. Como queremos confiança de
, tomamos
Arredondando para cima, obtemos
.
Passo 3
Para o item (b) sabemos que
. O produto
é então no máximo em
, onde
Mantendo
e
, temos
Arredondando para cima,
.
Passo 4
Para o item (c) temos
e proporção amostral
. Queremos um IC de
, então
O erro-padrão é
O meio do comprimento do intervalo (margem de erro) é
Portanto o intervalo de confiança de
é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)