Numa pesquisa de mercado, 114 dentre 300 entrevistados afirmaram que comprariam o produto
Power. O fabricante estabeleceu que manteria a venda do produto se o limite inferior de um IC de
para a proporção de compradores, fosse maior do que
.
a) A partir do resultado da pesquisa, qual a decisão do fabricante do produto.
b) Neste caso, você acha viável considerar o método conservativo, com
? Justifique.
a) A partir do resultado da pesquisa, qual a decisão do fabricante do produto.
b) Neste caso, você acha viável considerar o método conservativo, com
Passo 1
O enunciado diz que numa amostra de
entrevistados,
afirmaram que comprariam o produto W-Power. O fabricante só continuará vendendo se o limite inferior de um intervalo de confiança de
para a proporção de compradores for maior do que
. Para resolver, vamos usar o intervalo de confiança aproximado para proporção, baseado na distribuição normal (método
).
Passo 2
Calcular a proporção amostral
e a margem de erro
.
A variância estimada de
é
logo o desvio-padrão de
é
Para
, adota-se
, de modo que
Passo 3
Construir o intervalo de confiança de
:
Portanto
Como
, o fabricante deve manter a venda do produto.
Passo 4
O “método conservativo” assume
(o pior caso, que maximiza a variância) quando não há estimativa prévia de
. Nesse caso, a margem de erro seria
e a base do IC seria
, ainda maior que
.
Porém, como já temos , usar
não é viável: o método conservativo só vale na fase de planejamento da amostra quando não se conhece nenhuma estimativa de
. Aqui ele apenas alarga desnecessariamente o intervalo.
Porém, como já temos
Resposta
a) Deve manter a venda do produto.
b) Não é viável usar o método conservativo, pois já dispomos de e esse método só se justifica na ausência de estimativa prévia, além de produzir margem de erro maior sem necessidade.
b) Não é viável usar o método conservativo, pois já dispomos de