Um experimento foi realizado para se avaliar o efeito do ozônio em duas variedades de azaleias. Foi medida a área danificada das folhas após três dias exposição (
) de cada variedade, a uma concentração constante do gás. Os resultados são do SAS.
MEANS PROCEDURE - Variable: area danificada
Tipo
N
Média
D.Padrão
Erro Padrão
Tipo 1
10
0,719
0,719
0,22737
Tipo 2
14
0,293
0,500
0,13363
a) Você acha razoável considerar as variâncias iguais? Justifique.
b) Construa um IC de confiança para a diferença entre as médias das áreas danificadas.
c) O que se pode concluir a respeito?
MEANS PROCEDURE - Variable: area danificada | ||||
Tipo | N | Média | D.Padrão | Erro Padrão |
Tipo 1 | 10 | 0,719 | 0,719 | 0,22737 |
Tipo 2 | 14 | 0,293 | 0,500 | 0,13363 |
b) Construa um IC de confiança para a diferença entre as médias das áreas danificadas.
c) O que se pode concluir a respeito?
Passo 1
O enunciado compara duas amostras independentes de azaleias (Tipo 1 e Tipo 2) quanto à área danificada (em
) após exposição ao ozônio. Temos:
O conteúdo é comparação de duas médias com variâncias (potencialmente) iguais. Vamos (i) testar a igualdade de variâncias e, se razoável, (ii) construir intervalo de confiança (IC) para
.
Passo 2
Para ver se vale a suposição de variâncias iguais, fazemos o teste de razão de variâncias (
-teste):
Esse valor deve ser comparado com os valores críticos de
com
e
graus de liberdade, em nível
(teste bilateral). Tipicamente
Como
, não rejeitamos
. Logo, é razoável assumir variâncias iguais.
Passo 3
Assumindo variâncias iguais, calculamos a variância agrupada:
O erro padrão da diferença de médias é
Passo 4
Para montar o IC de
para
, usamos
. Assim,
Logo o intervalo é
Passo 5
Como o IC inclui zero, não há evidência de diferença significativa entre as médias das áreas danificadas das duas variedades ao nível de
.
Resposta
a) Sim, pois a estatística
cai dentro dos limites de não rejeição para
em
.
b) Um IC de para
é
.
c) Como o intervalo contém zero, concluímos que não há diferença estatisticamente significativa entre as médias das áreas danificadas das duas variedades.
b) Um IC de
c) Como o intervalo contém zero, concluímos que não há diferença estatisticamente significativa entre as médias das áreas danificadas das duas variedades.