Numa cidade 40 % da população possui cabelos castanhos, 25 % olhos castanhos e 15 % olhos e cabelos castanhos. Uma pessoa é selecionada aleatoriamente.
a) se ela tiver olhos castanhos, qual a probabilidade de também ter cabelos castanhos?
b) se ela tiver cabelos castanhos, qual a probabilidade de ter olhos castanhos?
[60%]

Passo 1

O enunciado diz que 40% da população tem cabelos castanhos, 25% tem olhos castanhos e 15% tem ambos. O conteúdo aqui é probabilidade condicional, que usa a definição de P(A mid B) = P(A cap B)P(B). Vamos usar isso pra resolver.

Passo 2

Primeiro, converte as porcentagens em probabilidades decimais: temos P(cabelos castanhos) = 0,40, P(olhos castanhos) = 0,25 e P(cabelos castanhos cap olhos castanhos) = 0,15.

Passo 3

Para a letra a), queremos a probabilidade de ter cabelos castanhos dado que a pessoa tem olhos castanhos. Usando a definição:
P(cabelos castanhos mid olhos castanhos) = P(cabelos castanhos cap olhos castanhos)P(olhos castanhos)
Então fica 0,15 / 0,25 = 0,6, ou seja, 60%.

Passo 4

Para a letra b), queremos a probabilidade de ter olhos castanhos dado que a pessoa tem cabelos castanhos. Usando a definição:
P(olhos castanhos mid cabelos castanhos) = P(cabelos castanhos cap olhos castanhos)P(cabelos castanhos)
Portanto 0,15 / 0,40 = 0,375, ou seja, 37{,}5%.

Resposta

a) 60%; b) 37,5%.

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