Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais:
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. uma pesquisa de opinião revela que 12000 leem A; 8000 leem B; 7000 leem A e B; 6000 leem C; 4500 leem A e C; 1000 leem B e C e 500 leem A, B e C. Selecionamos ao acaso um habitante dessa cidade. Qual a probabilidade de que ele leia:
pelo menos um jornal?
pelo menos um jornal?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade com 30.000 habitantes e três jornais: A, B e C. A pesquisa nos diz quantas pessoas leem cada jornal e as combinações de jornais que elas leem. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa cidade ler pelo menos um desses jornais. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a calcular a quantidade total sem contar duas vezes as interseções.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Total de habitantes: 30.000
- Leem A: 12.000
- Leem B: 8.000
- Leem A e B: 7.000
- Leem C: 6.000
- Leem A e C: 4.500
- Leem B e C: 1.000
- Leem A, B e C: 500
Passo 3
Agora, queremos saber quantas pessoas leem pelo menos um jornal, ou seja, que leem A ou B ou C. Para isso, usamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:
Essa fórmula ajuda a somar todas as pessoas que leem cada jornal individualmente e depois subtrair as que estão contadas duas vezes nas interseções, adicionando novamente as que estão nas três interseções para corrigir.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, fazemos as contas passo a passo:
- Soma dos que leem cada jornal:
- Subtraindo as interseções duplas:
- Adicionando as que leem os três jornais:
Então, 14.000 pessoas leem pelo menos um dos jornais.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que leem pelo menos um jornal pelo total de habitantes:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de que um habitante escolhido aleatoriamente leia pelo menos um jornal é de aproximadamente 46,67%.