Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais: A, B, C. uma pesquisa de opinião revela que 12000 leem A; 8000 leem B; 7000 leem A e B; 6000 leem C; 4500 leem A e C; 1000 leem B e C e 500 leem A, B e C. Selecionamos ao acaso um habitante dessa cidade. Qual a probabilidade de que ele leia:
pelo menos um jornal?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade com 30.000 habitantes e três jornais: A, B e C. A pesquisa nos diz quantas pessoas leem cada jornal e as combinações de jornais que elas leem. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa cidade ler pelo menos um desses jornais. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a calcular a quantidade total sem contar duas vezes as interseções.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Total de habitantes: 30.000
  • Leem A: 12.000
  • Leem B: 8.000
  • Leem A e B: 7.000
  • Leem C: 6.000
  • Leem A e C: 4.500
  • Leem B e C: 1.000
  • Leem A, B e C: 500

Passo 3

Agora, queremos saber quantas pessoas leem pelo menos um jornal, ou seja, que leem A ou B ou C. Para isso, usamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:
N(A cup B cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A cap B) - N(A cap C) - N(B cap C) + N(A cap B cap C)
Essa fórmula ajuda a somar todas as pessoas que leem cada jornal individualmente e depois subtrair as que estão contadas duas vezes nas interseções, adicionando novamente as que estão nas três interseções para corrigir.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
N(A cup B cup C) = 12.000 + 8.000 + 6.000 - 7.000 - 4.500 - 1.000 + 500

Passo 5

Agora, fazemos as contas passo a passo:
  1. Soma dos que leem cada jornal:
12.000 + 8.000 + 6.000 = 26.000
  1. Subtraindo as interseções duplas:
26.000 - 7.000 - 4.500 - 1.000 = 13.500
  1. Adicionando as que leem os três jornais:
13.500 + 500 = 14.000
Então, 14.000 pessoas leem pelo menos um dos jornais.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que leem pelo menos um jornal pelo total de habitantes:
P = 14.00030.000 = 1430 approx 0,4667
Convertendo para porcentagem:
0,4667 times 100 = 46,67%

Resposta

A probabilidade de que um habitante escolhido aleatoriamente leia pelo menos um jornal é de aproximadamente 46,67%.

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