Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais: A, B, C. uma pesquisa de opinião revela que 12000 leem A; 8000 leem B; 7000 leem A e B; 6000 leem C; 4500 leem A e C; 1000 leem B e C e 500 leem A, B e C. Selecionamos ao acaso um habitante dessa cidade. Qual a probabilidade de que ele leia:
somente um jornal?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma cidade com 30.000 habitantes e três jornais: A, B e C. A pesquisa mostrou quantas pessoas leem cada jornal e as sobreposições entre eles. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ler somente um dos jornais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ler somente um jornal. Isso quer dizer que a pessoa lê apenas o jornal A, ou apenas o B, ou apenas o C, mas não combinações deles.

Passo 3

Vamos calcular quantas pessoas leem somente o jornal A. Sabemos que 12.000 leem A, mas desse total, algumas também leem B e/ou C. Precisamos subtrair quem lê mais de um jornal:
Somente A = A - (A cap B) - (A cap C) + (A cap B cap C)
Substituindo os valores:
Somente A = 12.000 - 7.000 - 4.500 + 500 = 12.000 - 11.500 + 500 = 1.000

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas pessoas leem somente o jornal B. Usamos a mesma lógica:
Somente B = B - (A cap B) - (B cap C) + (A cap B cap C)
Substituindo os valores:
Somente B = 8.000 - 7.000 - 1.000 + 500 = 8.000 - 8.000 + 500 = 500

Passo 5

Por fim, vamos calcular quantas pessoas leem somente o jornal C:
Somente C = C - (A cap C) - (B cap C) + (A cap B cap C)
Substituindo os valores:
Somente C = 6.000 - 4.500 - 1.000 + 500 = 6.000 - 5.500 + 500 = 1.000

Passo 6

Agora, somamos as pessoas que leem somente um jornal:
Total somente um jornal = Somente A + Somente B + Somente C = 1.000 + 500 + 1.000 = 2.500

Passo 7

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que leem somente um jornal pelo total de habitantes:
Probabilidade = Total somente um jornalTotal de habitantes = 2.50030.000

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente leia somente um jornal é de 2.50030.000 = 112 approx 8,33%.

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