Em um jogo de pôquer, determine a probabilidade para cada uma das situações seguintes, onde cinco cartas estão com um jogador:
exatamente um trio (três cartas de igual valor + duas cartas de valores distintos).
exatamente um trio (três cartas de igual valor + duas cartas de valores distintos).
Passo 1
Então, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um jogo de pôquer onde cada jogador recebe cinco cartas. A questão quer saber qual é a probabilidade de um jogador ter exatamente um trio nessa mão.
Um trio significa que três das cartas têm o mesmo valor (por exemplo, três reis) e as outras duas cartas têm valores diferentes entre si e diferentes do trio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória para contar as possíveis combinações e depois calcular a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de selecionar 5 cartas de um baralho de 52 cartas. Isso é dado pela combinação:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam exatamente em um trio. Para isso, seguimos os seguintes passos:
- Escolher o valor do trio: Existem 13 valores possíveis (Ás, 2, 3, …, Rei).
- Escolher as 3 cartas desse valor: Para o valor escolhido, há 4 naipes (copas, ouros, paus, espadas). Queremos 3 desses 4.
- Escolher os valores das outras 2 cartas: Precisamos que essas duas cartas tenham valores diferentes entre si e diferentes do trio. Restam 12 valores.
- Escolher as cartas desses valores: Para cada um dos dois valores escolhidos, temos 4 naipes possíveis.
Multiplicando todas essas partes, o número total de combinações que resultam exatamente em um trio é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade dividindo o número de combinações que resultam em um trio pelo total de combinações de 5 cartas.
Resposta
A probabilidade de um jogador receber exatamente um trio em uma mão de cinco cartas no pôquer é:
Calculando os valores:
Então:
Portanto, a probabilidade de receber exatamente um trio em uma mão de cinco cartas no pôquer é de aproximadamente 2,11%.