Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais, A, B e C. Uma pesquisa de opinião revelou que 12.000 lêem o jornal A, 8.000 lêem B, 6.000 lêem C, 7.000 lêem A e B, 4.500 lêem A e C, 1.000 lêem B e C e 500 lêem A, B e C. Selecionado um habitante da cidade, ao acaso, determine a probabilidade de que ele leia: pelo menos um jornal;

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre uma cidade com 30.000 pessoas e informa quantas leem cada um dos três jornais A, B e C, além das sobreposições entre eles. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ler pelo menos um desses jornais. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e o princípio da inclusão-exclusão, que nos ajuda a contabilizar corretamente as sobreposições entre os grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Total de habitantes: 30.000
  • Leitores do jornal A: 12.000
  • Leitores do jornal B: 8.000
  • Leitores do jornal C: 6.000
  • Leitores de A e B: 7.000
  • Leitores de A e C: 4.500
  • Leitores de B e C: 1.000
  • Leitores de A, B e C: 500

Passo 3

Para encontrar o número de pessoas que leem pelo menos um jornal, usamos a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
|A cup B cup C| = 12.000 + 8.000 + 6.000 - 7.000 - 4.500 - 1.000 + 500

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
12.000 + 8.000 = 20.000
20.000 + 6.000 = 26.000
26.000 - 7.000 = 19.000
19.000 - 4.500 = 14.500
14.500 - 1.000 = 13.500
13.500 + 500 = 14.000
Portanto, 14.000 pessoas leem pelo menos um jornal.

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que leem pelo menos um jornal pelo total da população:
P(pelo menos um jornal) = 14.00030.000

Passo 7

Simplificando a fração:
P(pelo menos um jornal) = 14.00030.000 = 1430 = 715

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente leia pelo menos um jornal é 715 ou aproximadamente 46,67 %.

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