No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números. Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de probabilidade relacionado à Mega-Sena. No jogo, são sorteados 6 números entre 1 e 60. O apostador marca 6 números em um único bilhete. Queremos descobrir qual é a chance de esse bilhete ter exatamente os 6 números sorteados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a probabilidade. Probabilidade é a chance de um evento acontecer, e nela usamos combinações para contar as possibilidades.

Passo 3

Vamos calcular o total de combinações possíveis de 6 números que podem ser sorteados entre 60. Isso é dado por:
binom606 = 60!6! times (60-6)!
Onde “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo, 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120.

Passo 4

Calculando binom606:
binom606 = 60 times 59 times 58 times 57 times 56 times 556 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 50.063.860
Então, existem 50.063.860 combinações possíveis de 6 números.

Passo 5

Agora, o apostador escolhe 6 números. Para que ele acerte os 6 números sorteados, só existe 1 combinação que é a correta.

Passo 6

Portanto, a probabilidade de acertar é o número de combinações favoráveis (1) dividido pelo total de combinações possíveis (50.063.860):
P = 150.063.860

Resposta

A probabilidade de acertar os 6 números sorteados é 150.063.860.

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