No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números. Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de probabilidade relacionado à Mega-Sena. No jogo, são sorteados 6 números entre 1 e 60. O apostador marca 6 números em um único bilhete. Queremos descobrir qual é a chance de esse bilhete ter exatamente os 6 números sorteados.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a probabilidade. Probabilidade é a chance de um evento acontecer, e nela usamos combinações para contar as possibilidades.
Passo 3
Vamos calcular o total de combinações possíveis de 6 números que podem ser sorteados entre 60. Isso é dado por:
Onde “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até ele. Por exemplo,
.
Passo 4
Calculando
:
Então, existem 50.063.860 combinações possíveis de 6 números.
Passo 5
Agora, o apostador escolhe 6 números. Para que ele acerte os 6 números sorteados, só existe 1 combinação que é a correta.
Passo 6
Portanto, a probabilidade de acertar é o número de combinações favoráveis (1) dividido pelo total de combinações possíveis (50.063.860):
Resposta
A probabilidade de acertar os 6 números sorteados é
.