Em uma cidade, verificou-se que, em um dia de verāo, a temperatura variou linearmente com o tempo, no período das 8 às 16 horas. Sabendo que às 11 h 30 min a temperatura era de 29,5^circ C e às 14 h ela atingiu a marca de 33^circ C, determine:
a temperatura às 9 h 30 min.

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura varia linearmente com o tempo no intervalo das 8 h às 16 h. Temos dois pontos de referência:
,(t1,T1)=(11,5,29,5) e (t2,T2)=(14,33),
onde t está em horas decimais e T em graus Celsius. Precisamos determinar T em t=9,5 (9 h 30 min). O conteúdo é funções afins e interpolação linear.

Passo 2

Modelamos a temperatura por
T(t)=m,t+b
O coeficiente angular m é
m=T2-T1t2-t1 =33 - 29,514 - 11,5 =3,52,5 =1,4(!^circC!/h!)

Passo 3

Para encontrar b, usamos um dos pontos, por exemplo (t1,T1):
b=T1 - m,t1 =29,5 - 1,4cdot 11,5 =29,5 - 16,1 =13,4

Passo 4

Agora calculamos T(9,5):
T(9,5)=1,4cdot 9,5 + 13,4 =13,3 + 13,4 =26,7(^circC)

Resposta

26,7^circC

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