Determine o valor das integrais abaixo usando o teorema da variação total.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o teorema da variação total (que é a forma do Teorema Fundamental do Cálculo que diz que a integral de
de
até
é dada por
, sendo
uma antiderivada de
).
Passo 2
Para aplicar o teorema, primeiro encontramos uma antiderivada
de
. A antiderivada de
é
e a de
é
. Assim:
Passo 3
Agora aplicamos o teorema da variação total:
$$\int_{-1}^{5}(1+3x),dx = F(5) - F(-1)
$$
Passo 4
Calculamos as duas avaliações:
Passo 5
A diferença fica:
Resposta
42