Em uma cidade, verificou-se que, em um dia de verāo, a temperatura variou linearmente com o tempo, no período das 8 às 16 horas. Sabendo que às 11 h 30 min a temperatura era de 29,5^circ C e às 14 h ela atingiu a marca de 33^circ C, determine:
a lei da função que representa a temperatura y (em ^circ C ) de acordo com o tempo ( t ), em horas, transcorrido a partir das 8 h ; t in[0,8].

Passo 1

O enunciado diz que, num dia de verão, a temperatura varia de forma linear entre as 8 h e as 16 h. Precisamos encontrar a função afim
y(t)=a,t+b
que dá a temperatura y em função do tempo t (em horas desde as 8 h), sabendo que em dois instantes temos valores de y.

Passo 2

Transformamos os horários em t:
— às 11 h 30 min temos t=11,5-8=3,5 e y=29,5.
— às 14 h temos t=14-8=6 e y=33.
Logo, os pontos no plano (t,y) são (3,5,29,5) e (6,33).

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular a pela fórmula
a=De<a yDe<a t =33-29,56-3,5 =3,52,5 =1,4

Passo 4

Usamos um dos pontos para achar o coeficiente linear b:
29,5 = 1,4 cdot 3,5 + b Longrightarrow b = 29,5 - 4,9 = 24,6

Passo 5

Assim, a lei da variação é
y(t)=1,4,t+24,6,
válida para tin[0,8].

Resposta

y(t)=1,4,t+24,6, tin[0,8]

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