Encontre a primitiva mais geral da função, isto é, a integral indefinida de f(x) com respeito a x : integral f(x) d x=F(x)+C, onde F^prime(x)=f(x).
f(x)=9 x^2+5 x+2

Passo 1

O enunciado pede a primitiva mais geral de f(x)=9x^2+5x+2. Estamos no tópico de integração de polinômios e vamos usar a regra de potência, que diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Separamos a integral em termos simples:
integral f(x),dx = integral l(9x^2+5x+2r),dx = integral 9x^2,dx ;+;integral 5x,dx ;+;integral 2,dx

Passo 3

Aplicamos a regra de potência a cada termo:
integral 9x^2,dx = 9cdotx^33 = 3x^3,
integral 5x,dx = 5cdotx^22 = 52x^2,
integral 2,dx = 2x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
F(x) = 3x^3 + 52x^2 + 2x + C

Resposta

integrall(9x^2+5x+2r),dx = 3x^3 + 52x^2 + 2x + C

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