As cidades de Maravilha e Ouro Branco, situadas na região sertaneja do estado de Alagoas tem historicamente sofrido com problemas recorrentes em seu abastecimento de água. Em estudo visando a ampliação desse sistema notou-se para o primeiro trecho a presença de muitos acidentes geográficos de até 12,5 m. Viu-se após a elaboração do trabalho que 10 cm medidos no projeto equivalem a 5 m de distância real.
Considerando que a precisão gráfica comporta os acidentes geográficos encontrados. Qual valor de erro gráfico foi utilizado no projeto?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas cidades, Maravilha e Ouro Branco, que estão com problemas no abastecimento de água. No estudo para ampliar o sistema, foi identificado que há acidentes geográficos de até 12,5 , m no primeiro trecho. Além disso, no projeto, 10 , cm no papel equivalem a 5 , m na realidade. A pergunta quer saber qual foi o valor de erro gráfico usado no projeto, considerando que a precisão gráfica cobre esses acidentes geográficos. Vamos resolver isso passo a passo usando conceitos de escala e erro gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a escala do projeto. A escala nos diz como as medidas no desenho se relacionam com as medidas reais.
Dado que:
10 , cm = 5 , m
Podemos calcular a escala S da seguinte maneira:
S = Distância no projetoDistância real = 10 , cm5 , m ââ
Sabendo que 1 , m = 100 , cm, vamos converter 5 , m para centímetros:
5 , m = 500 , cm
Então:
S = 10 , cm500 , cm = 150
Ou seja, a escala é 1:50.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro gráfico E . O erro gráfico é o menor detalhe que pode ser representado no projeto sem perder a precisão necessária. A fórmula para calcular o erro gráfico é:
E = Detalhe realEscala
Nesse caso, o detalhe real são os acidentes geográficos de 12,5 , m.
Substituindo na fórmula:
E = 12,5 , m50
Convertendo 12,5 , m para centímetros:
12,5 , m = 1250 , cm
Então:
E = 1250 , cm50 = 25 , cm

Resposta

O valor do erro gráfico utilizado no projeto foi de 25 cm.

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