As cidades de Maravilha e Ouro Branco, situadas na região sertaneja do estado de Alagoas tem historicamente sofrido com problemas recorrentes em seu abastecimento de água. Em estudo visando a ampliação desse sistema notou-se para o primeiro trecho a presença de muitos acidentes geográficos de até
. Viu-se após a elaboração do trabalho que
medidos no projeto equivalem a
de distância real.
Considerando que a precisão gráfica comporta os acidentes geográficos encontrados. Qual valor de erro gráfico foi utilizado no projeto?
Considerando que a precisão gráfica comporta os acidentes geográficos encontrados. Qual valor de erro gráfico foi utilizado no projeto?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas cidades, Maravilha e Ouro Branco, que estão com problemas no abastecimento de água. No estudo para ampliar o sistema, foi identificado que há acidentes geográficos de até
no primeiro trecho. Além disso, no projeto,
no papel equivalem a
na realidade. A pergunta quer saber qual foi o valor de erro gráfico usado no projeto, considerando que a precisão gráfica cobre esses acidentes geográficos. Vamos resolver isso passo a passo usando conceitos de escala e erro gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a escala do projeto. A escala nos diz como as medidas no desenho se relacionam com as medidas reais.
Dado que:
Podemos calcular a escala
da seguinte maneira:
Sabendo que
, vamos converter
para centímetros:
Então:
Ou seja, a escala é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro gráfico
. O erro gráfico é o menor detalhe que pode ser representado no projeto sem perder a precisão necessária. A fórmula para calcular o erro gráfico é:
Nesse caso, o detalhe real são os acidentes geográficos de
.
Substituindo na fórmula:
Convertendo
para centímetros:
Então:
Resposta
O valor do erro gráfico utilizado no projeto foi de 25 cm.