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PROVA AEI - TOPOGRAFIA
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A distância real entre duas demarcações utilizadas em uma fábrica para padronizar diâmetros é de 29,57 m. Quando um certo diâmetro for mantido ao longo do alinhamento dessas demarcações, o topógrafo, acreditando que a medida de distância entre as demarcações era de 30,00 m, observou que o diâmetro tinha 30,02 m de comprimento. Qual o comprimento correto aferido deste diâmetro? (Use pelo menos duas casas decimais).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem duas medidas de distância usadas numa fábrica para padronizar diâmetros: a distância real é de 29,57 metros, mas o topógrafo pensou que essa distância era de 30,00 metros. Com base nesse erro, ele mediu um diâmetro e achou que ele tinha 30,02 metros. A pergunta é: qual é o comprimento correto desse diâmetro? Vamos usar conceitos de proporção e escala para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir qual foi a escala que o topógrafo usou sem saber que a distância real era diferente. A escala é a relação entre a medida real e a medida percebida. Então, a escala ( S) é dada por:
S = Distância RealDistância Pensada ââ
Substituindo os valores:
S = 29,57 , m30,00 , m = 0,985666

Passo 3

Agora que temos a escala, podemos corrigir a medida que o topógrafo fez. Ele mediu o diâmetro como 30,02 metros usando a escala errada. Para achar o comprimento correto ( dcorreto), multiplicamos a medida errada pela escala:
dcorreto = dmedida times S
Substituindo os valores:
dcorreto = 30,02 , m times 0,985666

Passo 4

Vamos fazer essa multiplicação:
30,02 times 0,985666 = 29,59 , m (arredondando para duas casas decimais)

Resposta

O comprimento correto aferido deste diâmetro é 29,59 metros.

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