Cientes do elevado grau de criticidade do ventilador de tiragem induzida da caldeira de recuperação da usina IFFCaboFrio os membros da equipe responsável pelo planejamento, programação e controle de manutenção da planta de cogeração da empresa fizeram o levantamento do histórico de ocorrências do equipamento, do período correspondente aos dois últimos anos de operação. Constatou-se que, no período mencionado, o tempo médio despendido com reparos diversos (MTTR) foi de 20 horas (correspondentes ao somatório de breves e médias interrupções no fornecimento de vapor) e que o tempo médio entre as ocorrências de tais falhas (MTBF) foi de 1.200 horas.
Com base nos dados anteriores, qual foi o índice de disponibilidade e confiabilidade da caldeira, em relação ao período mencionado?

Passo 1

O enunciado pede dois índices, calculados com os dados do histórico de ocorrências da caldeira, relativos ao período de dois anos: (1) o índice de disponibilidade e (2) o índice de confiabilidade.
As informações fornecidas são:
\text{MTTR} = 20 horas (tempo médio para reparo)
\text{MTBF} = 1\,200 horas (tempo médio entre falhas)
O período mencionado é de 2 anos; vou converter isso para horas quando necessário: 2 anos =2\cdot365\cdot24=17\,520 horas.

Passo 2

Definição e fórmula da disponibilidade (explicação didática).
A disponibilidade mede a fração do tempo em que o equipamento está operacional em regime permanente. Para processos com ciclos de falha/reparo caracterizados por \text{MTBF} e \text{MTTR}, a disponibilidade média é dada por
A=\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}.
Aqui \text{MTBF} é o tempo médio entre duas falhas sucessivas (ou seja, tempo médio de funcionamento entre falhas) e \text{MTTR} é o tempo médio que se leva para consertar e voltar a operação.

Passo 3

Cálculo da disponibilidade com os números do problema (passo a passo aritmético).
Substituindo os valores:
A=\frac{1\,200}{1\,200+20}=\frac{1\,200}{1\,220}.
Podemos simplificar a fração dividindo por 20:
\frac{1\,200}{1\,220}=\frac{60}{61}.
Agora a forma decimal:
\frac{60}{61}\approx 0,9836,
ou seja, em percentual:
A\approx 98,36\%.
Interpretação curta: isso significa que, em média, a caldeira fica disponível cerca de 98,36\% do tempo (grande disponibilidade porque os reparos são curtos comparados ao tempo entre falhas).

Passo 4

Definição e fórmula da confiabilidade (explicação didática).
Confiabilidade é a probabilidade de o equipamento operar sem falha durante um intervalo de tempo t (missão). Quando assumimos que o tempo até a falha segue uma distribuição exponencial (hipótese comum quando só conhecemos \text{MTBF}), a taxa de falha constante é \lambda=\dfrac{1}{\text{MTBF}} e a confiabilidade é
R(t)=\exp\!\left(-\lambda t\right)=\exp\!\left(-\dfrac{t}{\text{MTBF}}\right).
Observação: essa fórmula dá a probabilidade de NÃO ocorrer nenhuma falha durante o tempo t. É preciso escolher t; o enunciado pediu “em relação ao período mencionado”, então tomamos t igual a 2 anos =17\,520 horas.

Passo 5

Cálculo da confiabilidade para t=2 anos (passo a passo).
Calcule o argumento do exponencial:
\dfrac{t}{\text{MTBF}}=\dfrac{17\,520}{1\,200}=14{,}6.
Então
R(17\,520)=\exp(-14{,}6).
Aproximando o exponencial:
\exp(-14{,}6)\approx 4{,}53\times10^{-7}.
Como porcentagem isso é
4{,}53\times10^{-7}\times100\% \approx 4{,}53\times10^{-5}\% \quad(\text{ou }0{,}0000453\%).
Interpretação curta: a probabilidade de não ocorrer nenhuma falha ao longo de todo o período de 2 anos é praticamente zero — isso faz sentido porque, em média, espera-se 17\,520/1\,200\approx14{,}6 falhas nesse intervalo, portanto é quase certo haver falhas.

Passo 6

Resumo interpretativo final (como usar na prova).
  • Use sempre A=\dfrac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}} para disponibilidade média de um equipamento sujeito a ciclos falha/ reparo.
  • Para confiabilidade em um tempo t use R(t)=\exp(-t/\text{MTBF}) sob hipótese de taxa de falha constante (exponencial).
  • Neste problema a disponibilidade é alta ( \sim98{,}36\%), mas a confiabilidade de ficar SEM NENHUMA falha por dois anos é praticamente zero — isso é normal: disponibilidade alta não impede que ocorram várias falhas curtas ao longo de um período longo.

Resposta

Disponibilidade: \dfrac{60}{61}\approx0,9836 (aprox. 98{,}36\%).
Confiabilidade (para t=2 anos =17\,520 h): R(17\,520)=\exp\!\left(-\dfrac{17\,520}{1\,200}\right)\approx4{,}53\times10^{-7} (aprox. 0{,}0000453\%).

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